Giải câu 36 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Cho hàm số

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\cos ^2}\left( {4x - 1} \right)\). Chứng minh rằng với mọi x ta có \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 8.\) Tìm các giá trị của x để đẳng thức xảy ra.

Giải:

Với mọi \(x \in\mathbb R\), ta có:

\(f'\left( x \right) = 2.2\cos \left( {4x - 1} \right).\left[ { - \sin \left( {4x - 1} \right)} \right]4 =  - 8\sin 2\left( {4x - 1} \right)\)

Suy ra: \(\left| {f'\left( x \right)} \right| = 8\left| {\sin 2\left( {4x - 1} \right)} \right| \le 8\)

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :

\(\eqalign{  & \sin 2\left( {4x - 1} \right) =  \pm 1  \cr  &  \Leftrightarrow 2\left( {4x - 1} \right) = {\pi  \over 2} + k\pi   \cr  &  \Leftrightarrow x = {\pi  \over 16} + {{k\pi } \over 8} + {1 \over 4}  \cr  &  \Leftrightarrow x = {1 \over {16}}\left( {\pi  + 4 + k2\pi } \right)\,\,\left( {k \in\mathbb Z} \right) \cr} \)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật