Giải câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

a.  \(f\left( x \right) = {x^4} - \cos 2x,{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)\)

b.  \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x,{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right)\)

c.  \(f\left( x \right) = {\left( {x + 10} \right)^6},{f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\)

Giải:

a. Ta có: 

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 4{x^3} + 2\sin 2x\\
f"\left( x \right) = 12{x^2} + 4\cos 2x\\
{f^{\left( 3 \right)}} = 24x - 8\sin 2x\\
{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 24 - 16\cos 2x
\end{array}\)

b. 

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) = - \sin 2x\\
f"\left( x \right) = - 2\cos 2x\\
{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 4\sin 2x\\
{f^{\left( 4 \right)}} = 8\cos 2x\\
{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = - 16\sin 2x
\end{array}\)

c. 

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 6{\left( {x + 10} \right)^5}\\
f"\left( x \right) = 30{\left( {x + 10} \right)^4}\\
{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 120{\left( {x + 10} \right)^3}\\
{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 360{\left( {x + 10} \right)^2}\\
{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = 720\left( {x + 10} \right)\\
{f^{\left( 6 \right)}}\left( x \right) = 720\\
{f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = 0,\forall n \ge 7
\end{array}\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật