Giải câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

a.  \(f\left( x \right) = {x^4} - \cos 2x,{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right)\)

b.  \(f\left( x \right) = {\cos ^2}x,{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right)\)

c.  \(f\left( x \right) = {\left( {x + 10} \right)^6},{f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\)

Giải:

a. Ta có: 

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 4{x^3} + 2\sin 2x\\
f"\left( x \right) = 12{x^2} + 4\cos 2x\\
{f^{\left( 3 \right)}} = 24x - 8\sin 2x\\
{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 24 - 16\cos 2x
\end{array}\)

b. 

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 2\cos x\left( { - \sin x} \right) = - \sin 2x\\
f"\left( x \right) = - 2\cos 2x\\
{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 4\sin 2x\\
{f^{\left( 4 \right)}} = 8\cos 2x\\
{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = - 16\sin 2x
\end{array}\)

c. 

\(\begin{array}{l}
f'\left( x \right) = 6{\left( {x + 10} \right)^5}\\
f"\left( x \right) = 30{\left( {x + 10} \right)^4}\\
{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 120{\left( {x + 10} \right)^3}\\
{f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) = 360{\left( {x + 10} \right)^2}\\
{f^{\left( 5 \right)}}\left( x \right) = 720\left( {x + 10} \right)\\
{f^{\left( 6 \right)}}\left( x \right) = 720\\
{f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = 0,\forall n \ge 7
\end{array}\)

Các bài học liên quan

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật