Giải câu 1 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chứng minh rằng
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 2 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 3 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Câu 4 trang 100 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta luôn có đẳng thức sau :
\(1 + 2 + 3 + ... + n = {{n\left( {n + 1} \right)} \over 2}\) (1)
Giải:
+) Với n = 1 ta có \(1 = {{1\left( {1 + 1} \right)} \over 2}\) (đúng).
Vậy (1) đúng với n = 1
+) Giả sử (1) đúng với \(n = k\), tức là ta có:
\(1 + 2 + 3 + ... + k = {{k\left( {k + 1} \right)} \over 2}\)
Ta chứng minh (1) đúng với \(n = k + 1\) tức là phải chứng minh :
\(1 + 2 + ... + k + \left( {k + 1} \right) = {{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} \over 2}\)
Thật vậy ta có :
\(\eqalign{
& 1 + 2 + ... + k + \left( {k + 1} \right) \cr
& = {{k\left( {k + 1} \right)} \over 2} + \left( {k + 1} \right) \cr
& = {{k\left( {k + 1} \right) + 2\left( {k + 1} \right)} \over 2} \cr
& = {{\left( {k + 1} \right)\left( {k + 2} \right)} \over 2} \cr} \)
Vậy (1) đúng với \(n = k + 1\) do đó (1) đúng với mọi n nguyên dương.
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học