Giải câu 7 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Cho dãy số (un) xác định bởi

Bài 7. Cho dãy số (un) xác định bởi

\({u_1} = 10\,\text{ và }\,{u_{n + 1}} = {{{u_n}} \over 5} + 3\) với mọi \(n ≥ 1\)

a. Chứng minh rằng dãy số (vn) xác định bởi \({v_n} = {u_n} - {{15} \over 4}\) là một cấp số nhân.

b. Tìm \(\lim u_n\).

Giải:

a. Ta có:  \({v_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {{15} \over 4} = {{{u_n}} \over {5}} + 3 - {{15} \over 4} = {{{u_n}} \over 5} - {3 \over 4}\)

Thay \({u_n} = {v_n} + {{15} \over 4}\) vào ta được  :

\({v_{n + 1}} = {1 \over 5}\left( {{v_n} + {{15} \over 4}} \right) - {3 \over 4} = {1 \over 5}{v_n},\forall n\)

Vậy (vn) là cấp số nhân lùi vô hạn với công bội  \(q = {1 \over 5}\)

b. Ta có:

\(\eqalign{
& {v_1} = {u_1} - {{15} \over 4} = 10 - {{15} \over 4} = {{25} \over 4} \cr
& {v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = {{25} \over 4}.{\left( {{1 \over 5}} \right)^{n - 1}} \cr
& \Rightarrow \lim {v_n} = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = {{15} \over 4} \cr} \)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật