Giải câu 10 trang 135 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R,

Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, C1là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over 2}\), C2là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over 4},...\) C­nlà đường gồm \({2^n}\) nửa đường tròn đường kính \({{AB} \over {{2^n}}},...\) (h. 4.2). Gọi pn là độ dài của Cn, Sn là diện tích hình  phẳng giới hạn bởi  và đoạn thẳng AB.

a. Tính pn và Sn.

b. Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (S­n).

Giải:

a. Ta có:

\({p_n} = {2^n}.{R \over {{2^n}}}.\pi = \pi R\) với mọi n

\({S_n} = {2^n}.{\left( {{R \over {{2^n}}}} \right)^2}.{\pi \over 2} = {{\pi {R^2}} \over 2}.{1 \over {{2^n}}}\)

b.  \(\lim {p_n} = \pi R;\,\,\lim {S_n} = 0.\)

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật