Giải câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài sau

Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ , xét các phép biến hình sau đây:

- Phép biến hình \({F_1}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {y; - x} \right)\)

- Phép biến hình \({F_2}\) biến mỗi điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thành điểm \(M'\left( {2x;y} \right)\)

Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép dời hình ?

Giải

Lấy hai điểm bất kì \(M = ({x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N({x_2};{y_2})\) khi đó

\(MN = \sqrt {{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2}} \)

Ảnh của M, N qua F₁ lần lượt là \(M' = ({y_1}; - {x_1})\) và \(N' = ({y_2}; - {x_2})\)

Như vậy ta có: \(M'N' = \sqrt {{{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2} + {{\left( { - {x_1} + {x_2}} \right)}^2}} \)

Suy ra \(M’N’ = MN\), vậy F₁ là phép dời hình

Ảnh của M, N qua F₂ lần lượt là \(M' = (2{x_1};{\rm{ }}{y_1})\) và \(N' = (2{x_2};{y_2})\)

Như vậy ta có: \(M'N' = \sqrt {4{{\left( {{x_1} - {x_2}} \right)}^2} + {{\left( {{y_1} - {y_2}} \right)}^2}} \)

Từ đó suy ra : nếu \({x_1} \ne {x_2}\) thì \(M’N’≠ MN\), vậy F₂ không phải là phép dời hình

Trên đây là bài học "Giải câu 6 trang 9 SGK Hình học 11 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 11" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 11 của dayhoctot.com.