Giải câu 5 trang 134 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tìm các giới hạn sau:

Bài 5. Tìm các giới hạn sau :

a.  \(\lim \left( {2 + {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 2}}} \right)\)

b.  \(\lim \left( {{{\sin 3n} \over {4n}} - 1} \right)\)

c.  \(\lim {{n - 1} \over n}\)

d.  \(\lim {{n + 2} \over {n + 1}}\)

Giải:

a. Đặt  \({u_n} = 2 + {{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {n + 2}}\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \left| {{u_n} - 2} \right| = {1 \over {n + 2}} < {1 \over n}\,\text{ và }\,\lim {1 \over n} = 0 \cr
& \Rightarrow \lim \left( {{u_n} - 2} \right) = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = 2 \cr} \)

b. Đặt  \({u_n} = {{\sin 3n} \over {4n}} - 1\)

Ta có:

\(\eqalign{
& \left| {{u_n} + 1} \right| = \left| {{{\sin 3n} \over {4n}}} \right| \le {1 \over {4n}}\,\text{ và }\,\lim {1 \over {4n}} = 0 \cr
& \Rightarrow \lim \left( {{u_n} + 1} \right) = 0 \Rightarrow \lim {u_n} = - 1 \cr} \)

c.  \(\lim {{n - 1} \over n} = \lim \left( {1 - {1 \over n}} \right) = \lim 1 - \lim {1 \over n} = 1\)

d.  \(\lim {{n + 2} \over {n + 1}} = \lim {{n\left( {1 + {2 \over n}} \right)} \over {n\left( {1 + {1 \over n}} \right)}} = \lim {{1 + {2 \over n}} \over {1 + {1 \over n}}} = {{\lim 1 + \lim {2 \over n}} \over {\lim 1 + \lim {1 \over n}}} = {{1 + 0} \over {1 + 0}} = 1\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật