Giải câu 42 trang 85 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.
Bài 42. Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.
Giải
Giả sử T là phép thử “Gieo ba con súc sắc”.
Kết quả của T là bộ ba số \((x, y, z)\), trong đó \(x, y, z\) tương ứng là kết quả của việc gieo con súc sắc thứ nhất, thứ hai, thứ ba.
Không gian mẫu T có \(6.6.6 = 216\) phần tử.
Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc là 9”.
Ta có tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là :
\({\Omega _A} = \left\{ {\left( {x,y,z} \right)|x + y + z = 9;\,\,1 \le x \le 6;\,\,1 \le y \le 6;\,\,1 \le {\rm{ }}z \le 6\text{ và }\,\,x,y,z \in {N^*}} \right\}.\)
Nhận xét : \(9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4 = 1 + 4 + 4 = 2 + 2 + 5 = 3 + 3 + 3\)
Tập {1, 2, 6} cho ta 6 phần tử của \({\Omega _A}\) là (1, 2, 6), (1, 6, 2), (6, 1, 2), (6, 2, 1), (2, 1, 6), (2, 6, 1)
Tương tự các tập {1, 3, 5}, {2, 3, 4}, mỗi tập cho ta 6 phần tử của \({\Omega _A}\) ;
Tập {3, 3, 3} cho ta duy nhất một phần tử của \({\Omega _A}\)
Vậy \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 6 + 6 + 6 + 3 + 3 + 1 = 25\)
Suy ra \(P\left( A \right) = {{25} \over {216}}\)
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học