Giải câu 33 trang 212 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:

Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau :

a. \(y = {{\sin x} \over x} + {x \over {{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}\)

b. \(y = {{{{\sin }^2}x} \over {1 + \tan 2x}}\)

c. \(y = \tan \left( {\sin x} \right)\)

d. \(y = x\cot \left( {{x^2} - 1} \right)\)

e. \(y = {\cos ^2}\sqrt {{\pi  \over 4} - 2x} \)

f. \(y = x\sqrt {\sin 3x} \)

Giải:

a.

 \(\eqalign{  & y' = {{x\cos x - \sin x} \over {{x^2}}} + {{\sin x - x\cos x} \over {{{\sin }^2}x}}  \cr  &  = \left( {x\cos x - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \right)\left( {{1 \over {{x^2}}} - {1 \over {{{\sin }^2}x}}} \right) \cr} \)

b.

\(\eqalign{  & y' = {{2\sin x\cos x\left( {1 + \tan 2x} \right) - {{\sin }^2}x.2\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right)} \over {{{\left( {1 + \tan 2x} \right)}^2}}}  \cr  &  = {{\sin 2x} \over {\left( {1 + \tan 2x} \right)}} - {{2{{\sin }^2}x\left( {1 + {{\tan }^2}2x} \right)} \over {{{\left( {1 + \tan 2x} \right)}^2}}} \cr} \)

c. \(y' = {{\cos x} \over {{{\cos }^2}\left( {\sin x} \right)}}\)

d.

\(\eqalign{  & y' = \cot \left( {{x^2} - 1} \right) + x.{{ - 2x} \over {{{\sin }^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}  \cr  &  = \cot \left( {{x^2} - 1} \right) - {{2{x^2}} \over {{{\sin }^2}\left( {{x^2} - 1} \right)}} \cr} \)

e.

\(\eqalign{  & y = {1 \over 2}\left( {1 + \cos 2\sqrt {{\pi  \over 4} - 2x} } \right)  \cr  & y' =  - {1 \over 2}. \sin 2\sqrt {{\pi  \over 4} - 2x} .\,2{{ - 2} \over {2\sqrt {{\pi  \over 4} - 2x} }} = {{2\sin \sqrt {\pi  - 8x} } \over {\sqrt {\pi  - 8x} }} \cr} \)

f. \(y' = \sqrt {\sin 3x}  + x.{{3\cos 3x} \over {2\sqrt {\sin 3x} }} = {{2\sin 3x + 3x\cos 3x} \over {2\sqrt {\sin 3x} }}\)  

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật