Giải bài 4 trang 78 sách giáo khoa hình học lớp 11
Chia sẻ trang này
Cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng Ax, By, Cz, Dt ở cùng phía đối với mặt phẳng (ABCD), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz và Dt tại A', B', C' và D'
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 4 trang 79 sách giáo khoa hình học 11
- Bài 5 trang 79 sách giáo khoa hình học 11
- Bài 6 trang 79 sách giáo khoa hình học 11
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 4. Cho hình bình hành \(ABCD\). Qua \(A, B, C, D\) lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng \(Ax, By, Cz, Dt\) ở cùng phía đối với mặt phẳng \((ABCD)\), song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng \((ABCD)\). Một mặt phẳng \((β)\) lần lượt cắt \(Ax, By, Cz\) và \(Dt\) tại \(A', B', C'\) và \(D'\).
a) Chứng minh mặt phẳng \((Ax, By)\) song song với mặt phẳng \(( Cz, Dt)\)
b) Gọi \(I = AC ∩ BD, J = A'C' ∩ B'D'\). Chứng minh \(IJ\) song song với \(AA'\)
c) Cho \(AA' = a, BB' = b, CC' = c\). Hãy tính \(DD'\).
Lời giải:
a) \(Ax // Dt\) (giả thiết) và \(AB // CD\) (vì \(ABCD\) là hình bình hành).
Do đó \((Ax, By) // ( Cz, Dt)\)
b) Ta có \((Ax, By) // ( Cz, Dt)\). Mặt phẳng \((A'B'C'D')\) lần lượt cắt hai mặt phẳng \((Ax, By)\) và \(( Cz, Dt)\) theo giao tuyến \(A'B'\) và \(C'D'\) do đó \(A'B'//C'D'\).
Tương tự ta chứng minh được: \(A'D'//B'C'\)
Do đó \(A'B'C'D'\) là hình bình hành.
\(J=A'C'\cap B'D'\) nên \(J\) là trung điểm của \(A'C'\)
Suy ra \(IJ\) là đường trung bình hình thang \(A'C'CA\) do đó \(Ị\) song song với \(AA'\).
c) Theo tính chất của đường trung bình hình thang ta có:
\(AA'+CC'=2IJ\)
\(BB'+DD'=2IJ\)
Do đó : \(DD'=AA'+CC'-BB'\)
\(DD' = a + c - b\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
