Giải câu 48 trang 173 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Chứng minh rằng

Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đây liên tục trên tập xác định của nó :

a.  \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 3x + 4} \over {2x + 1}}\)

b.  \(f\left( x \right) = \sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x} \)

Giải:

a. Tập xác định của hàm số f là \(\mathbb R\) \\(\left\{ {{1 \over 2}} \right\}\) . Hàm số phân thức hữu tỉ nên f liên tục trên tập xác định của nó, tức là liên tục trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - {1 \over 2}} \right)\) và  \(\left( { - {1 \over 2}; + \infty } \right)\)

b. Hàm số f xác định khi và chỉ khi :

\(\left\{ {\matrix{{1 - x \ge 0} \cr {2 - x \ge 0} \cr} } \right. \Leftrightarrow x \le 1\)

Do đó tập xác định của hàm số f là  \(\left( { - \infty ;1} \right]\)

Với mọi \({x_0} \in \left( { - \infty ;1} \right)\) ,ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x} } \right) = \sqrt {1 - {x_0}} + \sqrt {2 - {x_0}} = f\left( {{x_0}} \right)\)

Vậy hàm số f liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right).\) Ngoài ra

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {2 - x} } \right) = 1 = f\left( 1 \right)\)

Do đó hàm số f liên tục trên  \(\left( { - \infty ;1} \right]\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật