Giải câu 4 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Giải các phương trình:

Giải các phương trình :

a. \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {3 \over 4}\)

b. \({\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}{\pi  \over 4}\)

c. \(\cos x\cos 2x = \cos 3x\)

d. \(\tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0\)

Giải:

a.

\(\eqalign{  & {\sin ^4}x + {\cos ^4}x = {3 \over 4}  \cr  &  \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = {3 \over 4}  \cr  &  \Leftrightarrow 1 - {1 \over 2}{\sin ^2}2x = {3 \over 4}  \cr  &  \Leftrightarrow {\sin ^2}2x = {1 \over 2} \Leftrightarrow {{1 - \cos 4x} \over 2} = {1 \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow \cos 4x = 0 \Leftrightarrow x = {\pi  \over 8} + k{\pi  \over 4},k \in\mathbb Z \cr} \)

b.

\(\eqalign{  & {\sin ^2}2x - {\sin ^2}x = {\sin ^2}{\pi  \over 4}  \cr  &  \Leftrightarrow 4{\sin ^2}x{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = {1 \over 2}  \cr  &  \Leftrightarrow 8{\sin ^2}x\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x = 1  \cr  &  \Leftrightarrow 8{\sin ^4}x - 6{\sin ^2}x + 1 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{{\sin }^2}x = {1 \over 2}}  \cr   {{{\sin }^2}x = {1 \over 4}}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {{{1 - \cos 2x} \over 2} = {1 \over 2}}  \cr   {{{1 - \cos 2x} \over 2} = {1 \over 4}}  \cr  } } \right.  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {\cos 2x = 0}  \cr   {\cos 2x = {1 \over 2}}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2}}  \cr   {x = {\pi  \over 6} + k{\pi  \over 2}}  \cr  } } \right. \cr} \)

c.

\(\eqalign{  & \cos x\cos 2x = \cos 3x  \cr  &  \Leftrightarrow {1 \over 2}\left( {\cos 3x + \cos x} \right) = \cos 3x  \cr  &  \Leftrightarrow \cos 3x = \cos x  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {3x = x + k2\pi }  \cr   {3x =  - x + k2\pi }  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = k\pi }  \cr   {x = k{\pi  \over 2}}  \cr  } } \right.\cr& \Leftrightarrow x = k{\pi  \over 2},k \in\mathbb Z \cr} \)

d. Điều kiên: \(\cos 2x \ne0\)

\(\eqalign{  & \tan 2x - \sin 2x + \cos 2x - 1 = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \tan 2x\left( {1 - \cos 2x} \right) - \left( {1 - \cos 2x} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left( {1 - \cos 2x} \right)\left( {\tan 2x - 1} \right) = 0  \cr  &  \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {\tan 2x = 1}  \cr   {\cos 2x = 1}  \cr  } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{   {x = {\pi  \over 8} + k{\pi  \over 2}}  \cr   {x = k\pi }  \cr  } } \right. k \in\mathbb Z  \cr} \)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật