Giải câu 6 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Bài trước

Bài sau

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau :

a. \({\tan ^2}x + 3 = {3 \over {\cos x}}\)

b. \({\tan ^2}x = {{1 + \cos x} \over {1 + \sin x}}\)

c. \(\tan x + \tan 2x = {{\sin 3x} \over {\cos x}}\)

Giải:

a. Đặt \(t = {1 \over {\cos x}}\left( {x \ne {\pi \over 2} + k\pi } \right)\)

Ta có:

\(\eqalign{ & 2\left( {{t^2} - 1} \right) + 3 = 3t \Leftrightarrow 2{t^2} - 3t + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {t = 1} \cr {t = {1 \over 2}} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\cos x = 1} \cr {\cos x = 2\,\left( \text{loại} \right)} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \cr} \)

b. Điều kiện : \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x = {\pi \over 2} + k\pi \)

\(\eqalign{ & {\tan ^2}x = {{1 + \cos x} \over {1 + \sin x}} \Leftrightarrow {{{{\sin }^2}x} \over {{{\cos }^2}x}} = {{1 + \cos x} \over {1 + \sin x}} \cr & \Leftrightarrow {{1 - {{\cos }^2}x} \over {1 - {{\sin }^2}x}} = {{1 + \cos x} \over {1 + \sin x}} \cr & \Leftrightarrow {{1 - {{\cos }^2}x} \over {1 - \sin x}} = 1 + \cos x \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\cos x = - 1} \cr {1 - \cos x = 1 - {\mathop{\rm sinx}\nolimits} } \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\cos x = - 1} \cr {\tan x = 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = \pi + k2\pi } \cr {x = {\pi \over 4} + k\pi } \cr }\left( {k \in\mathbb Z} \right) } \right. \cr} \)

c. Điều kiện \(\cos x \ne 0,\cos 2x \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {\cos x \ne 0} \cr {{\mathop{\rm cosx}\nolimits} \ne \pm {1 \over {\sqrt 2 }}} \cr } } \right.\)

\(\eqalign{ & {\mathop{\rm tanx}\nolimits} + tan2x = {{\sin 3x} \over {\cos x}} \Leftrightarrow {{\sin 3x} \over {\cos x\cos 2x}} = {{\sin 3x} \over {\cos x}} \cr & \Leftrightarrow \sin 3x = sin3xcos2x \Leftrightarrow sin3x\left( {1 - \cos 2x} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\sin 3x = 0} \cr {\cos 2x = 1} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\sin 3x = 0} \cr {\sin x = 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow x = k{\pi \over 3},k \in\mathbb Z \cr} \)

Trên đây là bài học "Giải câu 6 trang 224 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 11" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 11 của dayhoctot.com.