Giải câu 63 đến câu 71 trang 179 đến 182 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Chia sẻ trang này
hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả đã cho.
Câu 63 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. \(\lim {{n - 2\sqrt n \sin 2n} \over {2n}}\) là :
A. 1
B. \({1 \over 2}\)
C. -1
D. 0
b. \(\lim {{{n^2} - 3{n^3}} \over {2{n^3} + 5n - 2}}\) là :
A. \({1 \over 2}\)
B. \({1 \over 5}\)
C. \({-3 \over 2}\)
D. 0
c.\(\lim {{{3^n} - 1} \over {{2^n} - {2}.3^n + 1}}\) là :
A. \({-1 \over 2}\)
B. \({3 \over 2}\)
C. \({1 \over 2}\)
D. -1
d.\(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right)\) là :
A. +∞
B. −∞
C. 2
D. -3
Giải
a. \(\eqalign{& \lim {{n - 2\sqrt n \sin 2n} \over {2n}} = \lim \left( {{1 \over 2} - {{\sin 2n} \over {\sqrt n }}} \right) = {1 \over 2} \cr & \text{vì }\,\left| {{{\sin 2n} \over {\sqrt n }}} \right| \le {1 \over {\sqrt n }},\lim {1 \over {\sqrt n }} = 0. \cr} \)
Chọn B
b. \(\lim {{{n^2} - 3{n^3}} \over {2{n^3} + 5n - 2}} = \lim {{{1 \over n} - 3} \over {2 + {5 \over {{n^2}}} - {2 \over {{n^3}}}}} = - {3 \over 2}.\)
Chọn C
c. \(\lim {{{3^n} - 1} \over {{2^n} - {{2.3}^n} + 1}} = \lim {{1 - {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 2 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}} = - {1 \over 2}\)
Chọn A
d. \(\lim \left( {2n - 3{n^3}} \right) = \lim {n^3}\left( {{2 \over {{n^2}}} - 3} \right) = - \infty \)
Chọn B
Câu 64 trang 179 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a.\(\lim {{{n^3} - 2n} \over {1 - 3{n^2}}}\) là :
A. \({-1 \over 3}\)
B. \({2 \over 3}\)
C. +∞
D. −∞
b. \(\lim \left( {{2^n} - {5^n}} \right)\) là :
A. +∞
B. 1
C. −∞
D. \({5 \over 2}\)
c.\(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right)\) là :
A. +∞
B. −∞
C. 0
D. 1
d.\(\lim {1 \over {\sqrt {{n^2} + n} - n}}\) là :
A. +∞
B. 0
C. 2
D. -2
Giải
a. \(\lim {{{n^3} - 2n} \over {1 - 3{n^2}}} = \lim {{1 - {2 \over {{n^2}}}} \over {{1 \over {{n^3}}} - {3 \over n}}} = - \infty \)
Chọn D
b. \(\lim \left( {{2^n} - {5^n}} \right) = \lim {5^n}\left[ {{{\left( {{2 \over 5}} \right)}^n} - 1} \right] = - \infty \)
Chọn C
c. \(\lim \left( {\sqrt {n + 1} - \sqrt n } \right) = \lim {1 \over {\sqrt {n + 1} + \sqrt n }} = 0\)
Chọn C
d. \(\lim {1 \over {\sqrt {{n^2} + n} - n}} = \lim {{\sqrt {{n^2} + n} + n} \over n} \)
\(= \lim \left( {\sqrt {1 + {1 \over n}} + 1} \right) = 2\)
Chọn C
Câu 65 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a.\(\lim {{1 - {2^n}} \over {{3^n} + 1}}\) là :
A. \({-2 \over 3}\)
B. 0
C. 1
D. \({1 \over 2}\)
b. Tổng của cấp số nhân vô hạn
\( - {1 \over 2},{1 \over 4}, - {1 \over 8},...,{{{{\left( { - 1} \right)}^n}} \over {{2^n}}},...\)
Là :
A. \({-1 \over 4}\)
B. \({1 \over 2}\)
C. -1
D. \({-1 \over 3}\)
c. Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số :
A. \({6 \over 11}\)
B. \({46 \over 90}\)
C. \({43 \over 90}\)
D. \({47 \over 90}\)
Giải
a. \(\lim {{1 - {2^n}} \over {{3^n} + 1}} = \lim {{{{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n} - {{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}} \over {1 + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}}} = 0\)
Chọn B
b. Công bội \(q = {{{u_2}} \over {{u_1}}} = {1 \over 4}:\left( { - {1 \over 2}} \right) = - {1 \over 2}\)
\(S = {{{u_1}} \over {1 - q}} = {{ - {1 \over 2}} \over {1 + {1 \over 2}}} = - {1 \over 3}\)
Chọn D
c.
\(\eqalign{
& 0,5111... = 0,5 + 0,01 + 0,001 + ... \cr
& = {1 \over 2} + \left( {{1 \over {100}} + {1 \over {1000}} + ...} \right) = {1 \over 2} + {{{1 \over {100}}} \over {1 - {1 \over {10}}}} = {{46} \over {90}} \cr} \)
Chọn B
Câu 66 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Trong bốn giới hạn sau đây giới hạn nào là -1 ?
A. \(\lim {{2n + 3} \over {2 - 3n}}\)
B. \(\lim {{{n^2} - {n^3}} \over {2{n^3} + 1}}\)
C. \(\lim {{{n^2} + n} \over { - 2n - {n^2}}}\)
D. \(\lim {{{n^3}} \over {{n^2} + 3}}\)
b. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +∞ ?
A. \(\lim {{{n^2} - 3n + 2} \over {{n^2} + n}}\)
B. \(\lim {{{n^3} + 2n - 1} \over {n - 2{n^3}}}\)
C. \(\lim {{2{n^2} - 3n} \over {{n^3} + 3n}}\)
D. \(\lim {{{n^2} - n + 1} \over {2n - 1}}\)
c. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?
A. \(\lim {{{2^n} + 1} \over {{{3.2}^n} - {3^n}}}\)
B. \(\lim {{{2^n} + 3} \over {1 - {2^n}}}\)
C. \(\lim {{1 - {n^3}} \over {{n^2} + 2n}}\)
D. \(\lim {{\left( {2n + 1} \right){{\left( {n - 3} \right)}^2}} \over {n - 2{n^3}}}\)
Giải
a.
\(\eqalign{
& \lim {{2n + 3} \over {2 - 3n}} = \lim {{2 + {3 \over n}} \over {{2 \over n} - 3}} = - {2 \over 3} \cr
& \lim {{{n^2} - {n^3}} \over {2{n^3} + 1}} = \lim {{{1 \over n} - 1} \over {2 + {1 \over {{n^3}}}}} = - {1 \over 2} \cr
& \lim {{{n^2} + n} \over { - 2n - {n^2}}} = \lim {{1 + {1 \over n}} \over { - {2 \over n} - 1}}=-1 \cr
& \lim {{{n^3}} \over {{n^2} + 3}} = + \infty \cr} \)
Chọn C
b.
\(\eqalign{
& \lim {{{n^2} - 3n + 2} \over {{n^2} + n}} = \lim {{1 - {3 \over n} + {2 \over {{n^2}}}} \over {1 + {1 \over n}}} = 1 \cr
& \lim {{{n^3} + 2n - 1} \over {n - 2{n^3}}} = \lim {{1 + {2 \over {{n^2}}} - {1 \over {{n^3}}}} \over {{1 \over {{n^2}}} - 2}} = - {1 \over 2} \cr
& \lim {{2{n^2} - 3n} \over {{n^3} + 3n}} = \lim {{{2 \over n} - {3 \over {{n^2}}}} \over {1 + {3 \over {{n^2}}}}} = 0 \cr
& \lim {{{n^2} - n + 1} \over {2n - 1}} = \lim {{1 - {1 \over n} + {1 \over {{n^2}}}} \over {{2 \over n} - {1 \over {{n^2}}}}} = + \infty \cr} \)
Chọn D
c.
\(\eqalign{
& \lim {{{2^n} + 1} \over {{{3.2}^n} - {3^n}}} = \lim {{{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} + {{\left( {{1 \over 3}} \right)}^n}} \over {3.{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n} - 1}} = 0 \cr
& \lim {{{2^n} + 3} \over {1 - {2^n}}} = \lim {{1 + {3 \over {{2^n}}}} \over {{{\left( {{1 \over 2}} \right)}^n} - 1}} = - 1 \cr
& \lim {{1 - {n^3}} \over {{n^2} + 2n}} = - \infty \cr
& \lim {{\left( {2n + 1} \right){{\left( {n - 3} \right)}^2}} \over {n - 2{n^3}}} = - 1 \cr} \)
Chọn A
Câu 67 trang 180 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây :
a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + 2}}\) là :
A. 2
B. 1
C. -2
D. \( - {3 \over 2}\)
b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{{x^2}} \over {{x^3} - x - 6}}} \) là :
A. \( {1 \over 2}\)
B. 2
C. 3
D. \({{\sqrt 2 } \over 2}\)
c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{{x^2} + 3x - 4} \over {{x^2} + 4x}}\)
là :
A. \( {5 \over 4}\)
B. 1
C. \( - {5 \over 4}\)
D. -1
Giải
a. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} - 3} \over {{x^3} + 2}} = {{1 - 3} \over { - 1 + 2}} = - 2\)
Chọn C
b. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {{{{x^2}} \over {{x^3} - x - 6}}} = \sqrt {{9 \over {27 - 3 - 6}}} = {{\sqrt 2 } \over 2}\)
Chọn D
c. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{{x^2} + 3x - 4} \over {{x^2} + 4x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \over {x\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} {{x - 1} \over x} = {5 \over 4}\)
Chọn A.
Câu 68 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây :
a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} - 3} \over {{x^6} + 5{x^5}}}\) là :
A. 2
B. 0
C. \( - {3 \over 5}\)
D. -3
b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3{x^5} + 7{x^3} - 11} \over {{x^5} + {x^4} - 3x}}\) là :
A. 0
B. -3
C. 3
D. -∞
c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2{x^5} + {x^4} - 3} \over {3{x^2} - 7}}\) là :
A. −∞
B. -2
C. 0
D. +∞
Giải
a.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} - 3} \over {{x^6} + 5{x^5}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{2 \over {{x^4}}} - {3 \over {{x^6}}}} \over {1 + {5 \over x}}} = 0\)
Chọn B
b.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3{x^5} + 7{x^3} - 11} \over {{x^5} + {x^4} - 3x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 3 + {7 \over {{x^2}}} - {{11} \over {{x^5}}}} \over {1 + {1 \over x} - {3 \over {{x^4}}}}} = - 3\)
Chọn B
c.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2{x^5} + {x^4} - 3} \over {3{x^2} - 7}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{ - 2 + {1 \over x} - {3 \over {{x^5}}}} \over {{3 \over {{x^3}}} - {7 \over {{x^5}}}}} = + \infty \)
Chọn D
Câu 69 trang 181 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây
a.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }}\) là :
A. 1
B. -1
C. 0
D. +∞
b.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {1 - x} - 1} \over x}\) là :
A. \({1 \over 2}\)
B. \(-{1 \over 2}\)
C. +∞
D. 0
c.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) là :
A. 2
B. -1
C. +∞
D. −∞
d.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x} \over {{x^2} + 3x + 2}}\) là
A. 2
B. \({2 \over 3}\)
C. -1
D. 0
Giải
a.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{x - 1} \over {\sqrt {{x^2} - 1} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {1 \over x}} \over {\sqrt {1 - {1 \over {{x^2}}}} }} = 1\)
Chọn A
b.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{\sqrt {1 - x} - 1} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - x} \over {x\left( {\sqrt {1 - x} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{ - 1} \over {\sqrt {1 - x} + 1}} = - {1 \over 2}\)
Chọn B
c. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{2x - 1} \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = + \infty \)
Chọn C
d.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{{x^2} + x} \over {{x^2} + 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {{x\left( {x + 1} \right)} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {x + 2}} = - 1\)
Chọn C
Câu 70 trang 182 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
a. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1 ?
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 1} \over {3x + {x^2}}}\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x}}\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - {x^2} + 3} \over {5{x^2} - {x^3}}}\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - 1} \over {x + 1}}\)
b. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0 ?
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - 1} \over {{x^3} - 1}}\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2x + 5} \over {x + 10}}\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2} - 1} \over {{x^2} - 3x + 2}}\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)\)
c. Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại ?
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 1} \over {{x^2} + 1}}\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over {\sqrt {x + 1} }}\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)
Giải
a.
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2{x^2} + x - 1} \over {3x + {x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{2 + {1 \over x} - {1 \over {{x^2}}}} \over {{3 \over x} + 1}} = 2 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 3} \over {{x^2} - 5x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{2 \over x} + {3 \over {{x^2}}}} \over {1 - {5 \over x}}} = 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{{x^3} - {x^2} + 3} \over {5{x^2} - {x^3}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {{1 - {1 \over x} + {3 \over {{x^3}}}} \over {{5 \over x} - 1}} = - 1 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{{x^2} - 1} \over {x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - 1} \right) = - \infty \cr} \)
Chọn C
b.
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x - 1} \over {{x^3} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {1 \over {{x^2} + x + 1}} = {1 \over 3} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} {{2x + 5} \over {x + 10}} = {1 \over 8} \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{{x^2} - 1} \over {{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {{x + 1} \over {x - 2}} = - 2 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {1 \over {\sqrt {{x^2} + 1} + x}} = 0 \cr} \)
Chọn D
c.
\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {{2x + 1} \over {{x^2} + 1}} = 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x \over {\sqrt {x + 1} }} = 0 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} {x \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = - \infty \cr} \)
Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \cos x\) (chọn 2 dãy \({x_n} = 2n\pi \) và \(x{'_n} = {\pi \over 2} + 2n\pi \);\(\;\mathop {\lim }\limits\cos x{'_n} = 0\);\(\;\mathop {\lim }\limits\cos x{_n} = 1\))
Chọn B.
Câu 71 trang 182 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
Hàm số
\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{{x^2}} \over x}\,\text{ với }\,x < 1,x \ne 0} \cr {0\,\text{ với }\,x = 0} \cr {\sqrt x \,\text{ với }\,x \ge 1} \cr} } \right.\)
A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn [0 ; 1]
B. Liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb R\).
C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1.
Giải
Tập xác định \(D =\mathbb R\)
f liên tục trên \(\left( { - \infty ;0} \right);\left( {0;1} \right)\,va\,\left( {1; + \infty } \right)\)
Tại x = 0 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{{x^2}} \over x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x = 0 = f\left( 0 \right)\)
Suy ra f liên tục tại x = 0
Tại x = 1 \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {{{x^2}} \over x} = 1\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \sqrt x = 1 = f\left( 1 \right)\)
Vậy f liên tục tại \(x = 1\) nên f liên tục tại mọi điểm thuộc \(\mathbb R\).
Chọn B
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học
