Giải câu 62 trang 178 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chứng minh rằng phương trình

Chứng minh rằng phương trình

\({x^4} - 3{x^2} + 5x - 6 = 0\)

Có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng (1 ; 2).

Giải:

Hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 3{x^2} + 5x - 6\) liên tục trên đoạn \(\left[ {1;2} \right].\) Ta có: \(f(1) = -3 < 0\) và \(f(2) = 8 > 0\)

Từ đó \(f(1).f(2) < 0\) nên theo hệ quả của định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại ít nhất một số thực \(c \in (1 ; 2)\) sao cho \(f(c) = 0\). Số thực c là một nghiệm của phương trình đã cho.

Các bài học liên quan

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật