Giải câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.

Bài học cùng chủ đề:
Câu 7 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 8 trang 121 SGK Hình học 11 Nâng cao
Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh C, CA = a, CB = b ; mặt bên ABB’A’ là hình vuông. Gọi P là mặt phẳng đi qua C và vuông góc với AB’.

a. Xác định thiết diện của hình lăng trụ đã cho khi cắt bởi (P). Thiết diện là hình gì ?

b. Tính diện tích thiết diện nói trên.

Giải

a. Kẻ đường cao CH của tam giác vuông ABC thì CH ⊥ AB’ (định lí ba đường vuông góc).

Trong mp(ABB’A’) kẻ đường thẳng Ht vuông góc với AB’. Khi đó (P) chính là mp(CHt).

Chú ý rằng do ABB’A’ là hình vuông nên AB’ ⊥ A’B. Vậy Ht // A’B, từ đó Ht cắt AA’ tại điểm K thuộc đoạn AA’.

Như vậy, thiết diện của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ khi cắt bởi mp(P) là tam giác CHK.

Do CH ⊥ AB, mp(ABB’A’) ⊥ mp(ABC) nên CH ⊥ (ABB’A’), từ đó tam giác CHK vuông tại H.

\(\eqalign{ & {S_{CHK}} = {1 \over 2}CH.HK \cr & CH.AB = CA.CB \Rightarrow CH = {{ab} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr & AH.AB = {a^2} \Rightarrow AH = {{{a^2}} \over {AB}} \cr & {{HK} \over {A'B}} = {{AH} \over {AB}}\cr& \Rightarrow HK = A'B.{{{a^2}} \over {A{B^2}}} \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= {{\sqrt {{a^2} + {b^2}} .\sqrt 2 {a^2}} \over {{a^2} + {b^2}}} = {{{a^2}\sqrt 2 } \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \cr} \)

Từ đó \({S_{CHK}} = {1 \over 2}{{ab} \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.{{{a^2}\sqrt 2 } \over {\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Tức là \({S_{CHK}} = {{{a^3}b\sqrt 2 } \over {2\left( {{a^2} + {b^2}} \right)}}\)

Trên đây là bài học "Giải câu 6 trang 120 SGK Hình học 11 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 11" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 11 của dayhoctot.com.