Giải câu 54 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Cho hàm số

Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Cho hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{1 \over x}\, \text{ với } \,x \ne 0} \cr { - 1\, \text{ với } \,x = 0} \cr} } \right.\)

a. Chứng tỏ rằng \(f(-1)f(2) < 0\)

b. Chứng tỏ rằng phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 2)

c. Điều khẳng định trong b có mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục hay không ?

Giải:

a. Ta có:

\(\eqalign{
& f\left( { - 1} \right) = - 1 \cr
& f\left( 2 \right) = {1 \over 2} \cr
& \Rightarrow f\left( { - 1} \right).f\left( 2 \right) < 0 \cr} \)

b. \(f(x) ≠ 0\) với mọi \(x\ne 0\)

\(f(0)=-1\ne0\)

Do đó \(f(x)\ne 0\) với mọi \(x \in\mathbb R\) nên phương trình \(f(x) = 0\) không có nghiệm.

c. Điều khẳng định trong b không mâu thuẫn với định lí về giá trị trung gian của hàm số liên tục vì hàm số f gián đoạn tại điểm \(x = 0 \in [-1 ; 2]\)

Trên đây là bài học "Giải câu 54 trang 176 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 11" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 11 của dayhoctot.com.