Giải câu 50 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Chứng minh rằng:

Chứng minh rằng :

a. Hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\,\text{ với }\,x \le 0} \cr {{x^2} + 2\,\text{ với }\,x > 0} \cr} } \right.\)

Gián đoạn tại điểm x = 0

b. Mỗi hàm số

\(g\left( x \right) = \sqrt {x - 3} \,\text{ và }\,h\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{1 \over {x - 2}}\,\text{ với }\,x \le 1} \cr { - {1 \over x}\,\text{ với }\,x > 1} \cr} } \right.\)

liên tục trên tập xác định của nó.

Giải:

a. Ta có:

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + 2} \right) = 2 \cr
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {\left( {x + 1} \right)^2} = 1 \cr} \)

Suy ra hàm số f gián đoạn tại \(x = 0\)

b. Tập xác định của hàm số \(g\left( x \right) = \sqrt {x - 3} \) là \(\left[ {3; + \infty } \right)\)

Với x₀> 3 ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \sqrt {x - 3} = \sqrt {{x_0} - 3} = g\left( {{x_0}} \right)\)

Nên g liên tục trên khoảng \(\left( {3; + \infty } \right),\) ngoài ra :

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \sqrt {x - 3} = 0 = g\left( 3 \right)\)

Vậy g liên tục trên \(\left[ {3; + \infty } \right)\)

*Tập xác định của hàm số

\(h\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{1 \over {x - 2}}\,\text{ với }\,x \le 1} \cr { - {1 \over x}\,\text{ với }\,x > 1} \cr} \,\text{ là }\,\mathbb R} \right.\)

Rõ ràng h liên tục trên \((-∞; 1)\) và trên \((1 ; +∞)\) (Vì trên các khoảng này h là hàm phân thức)

Tại x₀ = 1 ta có :

\(\eqalign{
& \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {1 \over {x - 2}} = - 1;\cr &\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {{ - 1} \over x} = - 1 \cr
& \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} h\left( x \right) = h\left( 1 \right) \cr &\Rightarrow h\,\text{ liên tục tại }x = 1 \cr} \)

Vậy h liên tục trên \(\mathbb R\).

Trên đây là bài học "Giải câu 50 trang 175 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 11" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 11 của dayhoctot.com.