Giải câu 46 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

Dùng vi phân để tính gần đúng (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn):

Dùng vi phân để tính gần đúng (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn) :

a. \({1 \over {\sqrt {20,3} }}\).

Hướng dẫn : Xét hàm số \(y = {1 \over {\sqrt x }}\) tại điểm \({x_0} = 20,25 = 4,{5^2}\,\text{ với }\,\Delta x = 0,05\)

b. tan29˚30’.

Hướng dẫn : Xét hàm số y = tanx tại điểm \({x_0} = {\pi  \over 6}\,\text{ với }\,\Delta x =  - {\pi  \over {360}}\)

Giải

a. Vì \({1 \over {\sqrt {20,3} }} = {1 \over {\sqrt {20,25 + 0,05} }}\) nên ta xét hàm số \(f\left( x \right) = {1 \over {\sqrt x }}\,\text{ tại }\,{x_0} = 20,25\)

Với \(\Delta x = 0,05.\) Ta có :

\(\eqalign{  & f\left( {{x_0}} \right) = {1 \over {\sqrt {20,25} }} = {1 \over {4,5}}  \cr  & f'\left( {{x_0}} \right) =  - {1 \over {2.20,25.\sqrt {20,25} }} =  - {1 \over {182,25}} \cr} \)

Do đó :

\(\eqalign{  & {1 \over {\sqrt {20,3} }} = f\left( {20,3} \right) = f\left( {{x_0} + 0,05} \right)  \cr  &  = f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right).0,05 = {1 \over {4,5}} - {{0,05} \over {182,25}} \approx 0,222 \cr} \)

b. Vì \(\tan 29^\circ 30' = \tan \left( {{\pi  \over 6} - {\pi  \over {360}}} \right)\) nên ta xét hàm số f(x) = tanx tại \({x_0} = {\pi  \over 6}\)

Với \(\Delta x =  - {\pi  \over {360}}.\) Ta có:

\(\eqalign{  & f\left( {{x_0}} \right) = \tan {\pi  \over 6} = {1 \over {\sqrt 3 }}  \cr  & f'\left( {{x_0}} \right) = 1 + {\tan ^2}{\pi  \over 6} = {4 \over 3}. \cr} \)

Do đó :

\(\tan \left( {{\pi  \over 6} - {\pi  \over {360}}} \right) \approx f\left( {{x_0}} \right) + f'\left( {{x_0}} \right)\Delta x\)

                           \(= {1 \over {\sqrt 3 }} + {4 \over 3}\left( { - {\pi  \over {360}}} \right) \approx 0,566\)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật