Giải câu 3 trang 223 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Bài trước
Bài sau  

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\left( x \right) = {\left( {\sin x + \cos x} \right)^3}\)

b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(Q\left( x \right) = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\)

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right)\)

Giải:

a. \(P\left( x \right) = 2\sqrt 2 {\cos ^3}\left( {x - {\pi  \over 4}} \right) \ge  - 2\sqrt 2 \) (đẳng thức xảy ra khi \(x =  - {{3\pi } \over 4}+k2\pi\) )

Vậy \(\min P\left( x \right) =  - 2\sqrt 2 \)

b. \(Q\left( x \right) = {4 \over {{{\sin }^2}2x}} \ge 4\) (đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi \(x =  \pm {{3\pi } \over 4}\) )

Vậy min Q(x) = 4

c. \(R\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right) \ge 4 - 2\sqrt 2 \) (đẳng thức xảy ra, chẳng hạn khi \(x =  - {{3\pi } \over 4}\)

Vậy \({\mathop{\rm min\,R}\nolimits} \left( x \right) = 4 - 2\sqrt 2 \)

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 11

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật