Giải câu 10 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu thì AB ⊥ CD, AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại có đúng không ?
- Bài học cùng chủ đề:
- Câu 11 trang 96 SGK Hình học 11 Nâng cao
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \) thì AB ⊥ CD, AC ⊥ BD, AD ⊥ BC. Điều ngược lại có đúng không ?
Giải
Ta có:
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = 0 \Leftrightarrow AC \bot BD \cr} \)
Tương tự :
\(\eqalign{ & \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow AD \bot BC \cr & \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \Leftrightarrow AB \bot CD \cr} \)
Như vậy, điều ngược lại cũng đúng.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học
