Giải bài 43 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Chia sẻ trang này
Bài 43. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 44 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
- Bài 45 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
- Lý thuyết. Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc (G.C.G)
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 43. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA <OB.
Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.
Chứng minh rằng:
a) AD = BC;
b) ∆EAB = ∆ECD;
c ) OE là tia phân giác của góc xOy.
Giải
a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:
+) OA = OC (gt)
+) \(\widehat{AOD}\) = \(\widehat{COB}\) (=\(\widehat{A}\))
+) OD = OB (gt)
\( \Rightarrow \) ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)
Suy ra AD = BC (Hai cạnh tương ứng).
b) ∆OAD = ∆OCB (cmt)
Suy ra: \(\widehat{D_1}\) = \(\widehat{B_1}\); \(\widehat{A _{2}}\) = \(\widehat{ C _{2}}\)
Mặt khác:
\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {180^0}\) (Hai góc kề bù)
\(\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}} = {180^0}\) (Hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}}=\widehat {{C_1}} + \widehat {{C_2}}\)
Mà \(\widehat{A _{2}}\) = \(\widehat{ C _{2}}\) nên \(\widehat{A _{1}}\) = \(\widehat{ C _{1}}\)
AB = OB - OA (1)
CD = OD - OC (2)
OC = OA, OD = OB (gt) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = CD.
Xét ∆EAB và ∆ECD có:
+) AB = CD (cmt)
+) \(\widehat{A _{1}}\) = \(\widehat{ C _{1}}\) (cmt)
+) \(\widehat{B_1}\) = \(\widehat{D_1}\) (cmt)
Suy ra ∆EAB = ∆ECD (g.c.g)
c) ∆EAB = ∆ECD (câu b) => EA = EC.
Xét ∆OAE và ∆OCE có:
+) OA=OC (gt)
+) EA=EC (cmt)
+) OE là cạnh chung
Suy ra ∆OAE = ∆OCE (c .c.c)
Suy ra: \(\widehat{ AOE}\) = \(\widehat{ C OE}\)
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
