Giải bài 52 trang 128 SGK Toán 7 tập 1

Bài 52. Cho góc xOy có số đo, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox(B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy(C thuộc Oy).

Bài 52. Cho góc xOy có số đo \(120^0\), điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB vuông góc với Ox (B thuộc Ox), kẻ AC vuông góc với Oy (C thuộc Oy). Tam giác ABC là tam giác gì ? Vì sao?

Giải

Tam giác ACO vuông tại C

Tam giác ABO vuông tại B

Xét hai tam giác vuông ACO và ABO có:

+) \(\widehat{O_{1}}=\widehat{O_{2}}\) (Vì OA là tia phân giác góc xOy)

+) AO chung

Suy ra \(∆ACO=∆ABO\) (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra \(AC=AB\) (hai cạnh tương ứng)

\(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) (hai góc tương ứng)

\(\widehat {{O_1}} = {1 \over 2}\widehat {xOy} = {1 \over 2}{.120^0} = {60^0}\)  (Vì OA là tia phân giác góc xOy)

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào \(\Delta OBA\) ta có:

\(\eqalign{
& \widehat {{O_1}} + \widehat B + \widehat {{A_1}} = {180^0} \cr
& \Rightarrow \widehat {{A_1}} = {180^0} - \widehat {{O_1}} - \widehat B = {180^0} - {60^0} - {90^0} = {30^0} \cr} \)

Do đó: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}} = {30^0}\)

Hay \(\widehat {BAC} = \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = {60^0}\)

Vây \(∆ABC\) có \(AC=AB\) và \(\widehat {BAC}= {60^0}\) nên là tam giác đều

Các bài học liên quan
Bài 62 trang 133 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 7 mới cập nhật