Giải câu 7 trang 78 SGK Hình học 11 Nâng cao

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Trên ba cạnh AB, DD’, C’B’ lần lượt lấy ba điểm M, N, P không trùng với các đỉnh sao cho \({{AM} \over {AB}} = {{D'N} \over {D'D}} = {{B'P} \over {B'C'}}\)

a. Chứng minh rằng mp(MNP) và mp(AB'D’) song song với nhau

b. Xác định thiết diện của hình hộp khi cắt bởi mp(MNP)

Giải:

a. Kẻ ME song song với AB’ (E ∈ BB’) (1)

Ta có: \(\eqalign{  & {{B'E} \over {B'B}} = {{AM} \over {AB}} \Rightarrow {{B'E} \over {B'B}} = {{B'P} \over {B'C'}}  \cr  &  \cr} \)

⇒ EP // BC’  ⇒EP // AD’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra (MEP) // (AB’D’) (3)

Rõ ràng D’N = B’E nên  EN // B’D’

Mà B’D’ ⊂ (AB’D’) và E ∈ (MEP) nên từ (3) suy ra EN ⊂ (MEP), tức (MNP) chính là (MEP)

Vậy (MNP) // (AB’D’)

b. Từ M kẻ ME song song với AB’, từ P kẻ PF song song với B’D’. Từ N kẻ NK song song với AD’ cắt AD tại K

Thiết diện là lục giác MEPFNK có các cạnh đối song song

Các bài học liên quan
Câu 5 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 7 trang 79 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 9 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao
Câu 10 trang 80 SGK Hình học 11 Nâng cao

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật