Giải câu 2 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chứng minh rằng nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng

Bài 2. Chứng minh rằng nếu một hình nào đó có hai trục đối xứng vuông góc với nhau thì hình đó có tâm đối xứng

Giải 

Giả sử hình H có hai trục đối xứng d và d’ vuông góc với nhau

Gọi O là giao điểm của hai trục đối xứng đó

Lấy M là điểm bất kì thuộc hình H, M1 là điểm đối xứng với M qua d, M’ là điểm đối xứng với M1 qua d’

Vì d và d’ đều là trục đối xứng của hình H nên M1 và M’ đều thuộc H

Gọi I là trung điểm của MM1, J là trung điểm của M1M’ thì ta có:

\(\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {OI} + \overrightarrow {IM} = \overrightarrow {M'J} + \overrightarrow {JO} = \overrightarrow {M'O} \)  hay \(\overrightarrow {OM} + \overrightarrow {OM'} = \overrightarrow 0 \)

Vậy phép đối xứng tâm O biến điểm M thuộc hình H thành điểm M’ thuộc H, suy ra H có tâm đối xứng là O

Các bài học liên quan

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 11 mới cập nhật