Giải câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao

Chia sẻ trang này

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O)

Bài 5. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) và một điểm M thay đổi trên (O). Gọi M₁là điểm đối xứng với M qua A, M₂ là điểm đối xứng với M₁ qua B, M₃ là điểm đối xứng với M₂ qua C

a. Chứng tỏ rằng phép biến hình F biến điểm M thành M₃ là một phép đối xứng tâm

b. Tìm quỹ tích điểm M₃

Giải

a. Gọi I là trung điểm của MM₃, ta chứng minh I là điểm cố định

Thật vậy, ta có:

\(\eqalign{
& \overrightarrow {CI} = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {C{M_3}} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\left( {\overrightarrow {CM} + \overrightarrow {{M_2}C} } \right) \cr
& \,\,\,\,\,\,\, = {1 \over 2}\overrightarrow {{M_2}M} = \overrightarrow {BA} \cr} \)

Như vậy điểm I cố định, do đó phép biến hình F biến M thành M₃ là phép đối xứng qua điểm I

b. Quỹ tích điểm M₃ là đường tròn (O’), ảnh của đường tròn (O) qua phép đối xứng tâm với tâm I

Trên đây là bài học "Giải câu 5 trang 34 SGK Hình học 11 Nâng cao" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 11" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 11 của dayhoctot.com.