Giải chi tiết đề thi học kì 1 môn Toán 12 Sở GD & ĐT Đồng Nai 2015
DayHocTot.com xin gửi tới các em học sinh Giải chi tiết đề thi học kì 1 môn Toán 12 Sở GD & ĐT Đồng Nai 2015. Hy vọng nó sẽ giúp các em học và làm bài tốt hơn.
- Đề thi, bài kiểm tra liên quan:
- Đề và đáp án đề thi kì 1 môn Toán lớp 12 Sở GD & ĐT Phú Thọ năm 2015
- Đề thi kì 1 Toán 12 có đáp án trường THPT Ngô Gia Tự
- Đề và đáp án đề thi học kì 1 lớp 12 môn Toán Sở GD & ĐT Cần Thơ
- Ngữ pháp tiếng anh đầy đủ nhất
Đề thi học kì 1 môn Toán Cơ Bản lớp 12 có đáp án của Sở GD & ĐT Đồng Nai năm học 2015 – 2016. Thời gian làm bài 90 phút.
1. (1,5 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
*Giải*
Tập xác định: D = /R
⇔ y’ = x³ – 4x = x(x² – 4)
⇔ y’ = 0 ⇔ x(x² – 4 ) = 0
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0) và (2; +∞) , nghịch biến trên các khoảng (-∞; -2) và (0;2)
Đạt cực đại tại x=0 và ycđ = 1, Đạt cực tiểu tại các điểm x= +-2 và yct = -3
Điểm đặc biệt:
Đồ thị:
2: ( 1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y= x³ + x² trên đoạn [-2; -1]
**Giải**
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn [-2; -1] ,
ta có y’ = 3x² +2x ; y’ = 0 ⇔ 3x² +2x = 0
Ta có: y(-2) = -8 + 2 = -4; y (-1) = -1 + 1 = 0
3 ( 1,5 điểm) 1) Tính Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y = 6x
2) Tính đạo hàm của hàm số: y = log2 (2x + x2)
** Giải **
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:y = 6x
là trục hoành: y = 0
2) y = log2 (2x + x2)
4 ( 2 điểm) 1) Giải phương trình 4x+3 – 2x = 0
2) Tìm các số thực thỏa: log2 (3 – x) < 3
** Giải **
1) 4x+3 -2x = 0
⇔ 43 . 22x – 2x = 0
⇔ 2x (64.2x – 1) = 0
⇔ 64.2x – 1 = 0 ⇔ 2x = 1/64 = 2-6 ⇔ x = -6
Vậy nghiệm của phương trình là: x = -6
2) log2 (3 – x) < 3 (1) ; điều kiện: 3 –x > 0 ⇔ x < 3 (*)
Bất phương trình (1) tương đương với:
log2 (3 – x) < log2 8 ⇔ 3 – x < 8 ⇔ x > -5
So với điều kiện (*), ta có:
Vậy x ∈ (-5; 3) là các số thực x cần tìm.
5 ( 1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có AB = 2a , với a là số thực dương. Gọi M,N tương ứng là trung điểm của hai cạnh AB và C
D.Gọi (T) là hình trụ tròn xoay sinh ra bởi hình vuông ABCD quay quanh đường thẳng MN.
Tính theo a diện tích xung quanh của hình trụ (T).
Tính theo a thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn bởi hình trụ (T)
** Giải **
Ta có: Đường sinh của hình trụ: l = BC = 2a
Đường cao của hình trụ: h = MN = 2a
Bán kính đáy: r = MB = AB/2 = a
Diện tích xung quanh của hình trụ (T): Sxq = 2 πrl = 4 πa2 (đvdt)
Thể tích của khối trụ (T): V = Πr2h = 2 Πa3 (đvtt)
6 ( 2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 60º , biết AB = a , AD = 2a , với là số thực dương.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
** Giải **
Thể tích khối chóp S.ABCD
VS.ABCD = 1/3 SA.SABCD
Diện tích hình chữ nhật ABCD:
SABCD = AB.AD = 2a²
AB là hình chiếu vuông góc của SB trên mặt phẳng (ABCD)
⇒ góc giữa SB và (ABCD) là góc SBA = 60º
Tam giác SAB vuông tại A, ta có:
2) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
AB // CD ⇒ AB // (SCD)
d (B, (SCD)) = d (AB, (SCD)) = d (A, (SCD))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD
⇒ AH ⊥ SD
SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD lại có AD ⊥ CD
⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AH
Ta có AH ⊥ SD và AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD)
Do đó: AH = d(A,(SCD)) = d (B,(SCD))
Tam giác SAD vuông tại A, ta có: