Giải câu 19 trang 19 SGK Hình học 11 Nâng cao
Chia sẻ trang này
Trong mặt phẳng tọa độ
Bài 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \(I\left( {{x_0};{y_o}} \right)\). Phép đối xứng tâm \({D_I}\) biến đường thẳng \(△\) thành đường thẳng \(△’\). Viết phương trình của \(△’\)
Giải
Giả sử \(M (x , y) \in △\) và \(M’ (x’ , y ‘) \in △’\) và I là trung điểm của MM’ nên:
\(x + x' = 2{x_0},\,\,y + y' = 2{y_0} \Rightarrow \left\{ {\matrix{{x = 2{x_0} - x'} \cr {y = 2{y_0} - y'} \cr} } \right.\)
\(M(x , y) ∈△\) nên
\(\eqalign{
& a\left( {2{x_0} - x'} \right) + b\left( {2{y_0} - y'} \right) + c = 0 \cr
& \Leftrightarrow 2a{x_0} + 2b{y_0} - ax' - by' + c = 0 \cr
& \Leftrightarrow ax' + by' + c - 2\left( {a{x_0} + b{y_0} + c} \right) = 0 \cr} \)
Vậy M’ nằm trên đường thẳng ảnh \(△’\) có phương trình:
\(ax + by + c – 2(ax_0+ by_0+ c) = 0\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
- Chương i. hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
- Chương ii. tổ hợp và xác suất
- Chương iii. dãy số. cấp số cộng và cấp số nhân
- Chương iv. giới hạn
- Chương v. đạo hàm
- Ôn tập cuối năm đại số và giải tích
- Chương i. phép dời hình và đồng dạng trong mặt phẳng
- Chương ii: đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. quan hệ song song
- Chương iii: vectơ trong không gian. quan hệ vuông góc
- Ôn tập cuối năm hình học
