Đáp án và đề thi học kì 1 môn Toán 11 khá hay của Sở GD & ĐT Quảng Nam 2015

• Đề thi, bài kiểm tra liên quan:
• Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 của trường THPT C Nghĩa Hưng – Nam Định năm 2015
• Đề Thi học kì 1 Toán lớp 11 năm 2015 có đáp án (Phần chung, riêng)
• 2 Đề giữa học kì 1 môn Toán lớp 11 hay và mới nhất năm 2015
• Ngữ pháp tiếng anh đầy đủ nhất

Đáp án và Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 11 của Sở GD & ĐT Quảng Nam: Chứng minh rằng phương trình x⁵ + (m – 3)x⁴ – 2mx³ – 5mx² + 6mx + 1= 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM

Đề Thi Học Kì 1 Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

1. (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau:

2 (1,5 điểm). Tìm các giới hạn sau:

3 (1,5 điểm). Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)  y = x³ – 5x² + 1

4. (1,0 điểm).

Xét tính liên tục của hàm số :

tại điểm x = 4.

5. (1,0 điểm). Cho hàm số

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng y = –3x –1.

6. (3,0 điểm).

  Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi có cạnh bằng a và góc ABC bằng 60^o; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SC = 2a.

a. Chứng minh rằng BD vuông góc với mặt phẳng (SAC).

b. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

c. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).

7 (0,5 điểm).

Chứng minh rằng phương trình x⁵ + (m – 3)x⁴ – 2mx³ – 5mx² + 6mx + 1= 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số m.

---

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HK1 TOÁN 11

1. a)

+ Tính đúng giới hạn bằng 1 (0,25 điểm)

b)

= 1    (0,25 đ)

2. 

= 6   (0,25 đ)

b)

 

= -12 ( 0.25 điểm)

3. 

a) y’ = (x³)’– (5x²)’+ (1)’

= 3x² – 10x.     (0,5đ)

b)

4. 

TXĐ: D = R

f(4) = 3         (0,25 điểm)

Suy ra:

Vậy hàm số f(x) liên tục tại điểm x =4 .   (0,25đ)

5. 

TXĐ: D = R \ dht_1

Gọi (d) là tiếp tuyến của (C) cần tìm.

(d) song song với đường thẳng y =-3x-1

nên (d) có hệ số góc bằng – 3.

+Gọi M(x_o;y_o) là tiếp điểm của tiếp tuyến (d) với đồ thị (C). Ta có: y’(x_o) = -3     (0,25 đ)

Với x_o=2, viết được pt (d)

y = -3x + 11 (thỏa)   (0,25đ)

Với x_o=0, viết được pt (d):

y = -3x – 1 (loại)          (0,25đ)

Vậy tiếp tuyến cần tìm là đt y = -3x + 11

6.

a)

CM được BD ⊥ AC    (0,25 điểm)

+CM được BD ⊥ SA      (0,25 điểm)

+Suy ra : BD ⊥ (SAC)  (đpcm)        (0,25 điểm)

b)

SA (ABCD) và SC(ABCD) = C

=>AC là hình chiếu vuông góc của SC lên mp(ABCD)  (0,25 điểm)

Tính góc :

Trong ∆SAC vuông tại A, ta có:

AC = a (Vì ∆ACD đều), SC =2a =2AC => ∆SAC là nửa tam giác đều cạnh 2a, đường cao SA => =60^{o.       (0,25 điểm)}

+ Vậy góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60^o.      (0,25 điểm)

c)

+(SCD) ∩ (ABCD) = CD

+Kẻ AM ⊥ CD (M là trung điểm của CD vì ∆ACD đều)

+Ta có: SA ⊥ (ABCD) => CD ⊥ SA

Suy ra: CD ⊥ SM       (0,25 đ)

=> Góc SMA = β là góc giữa 2 mp (SCD) và (ABCD)

+ Tính góc β : Xét ∆SAM vuông tại A

SA²= SC² – AC² = 3a² (vì ∆SAC vuông tại A) => SA = a√3  (0,25đ)

Suy ra: tan β = = 2  (*)    (0,25đ)

(β ≈ 63⁰43’)

7. 

TXĐ: D = R

+ Xét hàm số:

f(x) = x⁵ + (m – 3)x⁴ – 2mx³ – 5mx² + 6mx + 1

+ Vì f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R.

+ f(-2) = – 79, f(0) = 1     (0,25đ)

=> f(-2).f(0) < 0 => pt f(x) = 0 có nghiệm x₁  (-2 ; 0)

+ f(1) = – 1 => f(0).f(1) < 0

=> pt f(x) = 0 có nghiệm x₂  (0 ; 1)

+ f(3) = 1 => f(1).f(3) <0     (0,25đ)

=> pt f(x) = 0 có nghiệm x₃  (1 ; 3)

Vậy pt đã cho có 3 nghiệm phân biệt x₁, x₂, x₃ nêu trên với mọi giá trị của tham số m, (đpcm)

Nếu thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Ngoài ra, các em có thể rèn luyện thêm kỹ năng làm bài thi và kiểm tra của mình khi xem tất cả các Đề thi lớp 11 mà dayhoctot.com đã cung cấp.

• Từ khóa:
• Lớp 11
• Đề Toán Học
• Đáp án và đề thi học kì 1 môn Toán 11 khá hay của Sở GD & ĐT Quảng Nam 2015
• Văn mẫu lớp 11