Giải bài 23 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2

Chia sẻ trang này

Bài 23. Cho đường tròn (O)

Bài 23. Cho đường tròn \((O)\) và một điểm \(M\) cố định không nằm trên đường tròn. Qua \(M\) kẻ hai đường thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt \((O)\) tại \(A\) và \(B\).Đường thẳng thứ nhất cắt \((O)\) tại \(C\) và \(D\).

Chứng minh \(MA. MB = MC. MD\)

Hướng dẫn giải:

Xét hai trường hợp:

a) \(M\) ở bên trong đường tròn (hình a)

Xét hai tam giác \(MAB'\) và \(MA'B\) có:

\(\widehat{M_{1}}\) = \(\widehat{M_{2}}\) ( đối đỉnh)

\(\widehat{B'}\) = \(\widehat{B}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AA'\)).

Do đó \(∆MAB'\) đồng dạng \(∆MA'B\), suy ra:

\(\frac{MA}{MA'}\) = \(\frac{MB'}{MB}\), do đó \(MA. MB = MB'. MA'\)

b) \(M ở bên ngoài đường tròn (hình b)

Tương tự ta có:

\(∆MAB'\) đồng dạng \(∆MA'B\)

\(\widehat{M}\) chung

\(\widehat{B'}\) = \(\widehat{B}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn cung \(AA'\)).

Suy ra: \(\frac{MA}{MA'}\) = \(\frac{MB'}{MB}\)

hay \(MA. MB = MB'. MA'\)

Trên đây là bài học "Giải bài 23 trang 76 sgk Toán lớp 9 tập 2" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 9" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 9 của dayhoctot.com.