Giải bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
Chia sẻ trang này
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O') và ngoại tiếp đường tròn (O). Tia AO cắt đường tròn (O') tại D. Ta có:
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 10 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 11 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 12 trang 135 SGK Toán 9 tập 2
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 9. Cho tam giác \(ABC\) nội tiếp đường tròn \((O'\)) và ngoại tiếp đường tròn \((O)\). Tia \(AO\) cắt đường tròn \((O')\) tại \(D\). Ta có:
(A) \(CD = BD = O'D\) ; (B) \(AO = CO = OD\)
(C) \(CD = CO = BD\) ; (D) \(CD = OD = BD\)
Hãy chọn câu trả lời đúng.
Hướng dẫn làm bài:
Vì \(AC\) và \(BC\) tiếp xúc với đường tròn \((O)\), \(AD\) đi qua \(O\) nên ta có:
\(\widehat {CA{\rm{D}}} = \widehat {BA{\rm{D}}} = \alpha\) (vì tâm đường tròn nội tiếp trong tam giác là giao điểm của ba đường phân giác trong tam giác)
\(⇒\) \(\overparen{CD}=\overparen{DB}\) \(⇒CD = DB\) (*)
Tương tự, \(CO\) là tia phân giác của góc \(C\) nên:
\(\widehat {AC{\rm{O}}} = \widehat {BCO} = \beta \)
Mặt khác: \(\widehat {DCO} = \widehat {DCB} + \widehat {BCO} = \alpha + \beta (1)\)
(do \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {BC{\rm{D}}}\) )
Ta có: \(\widehat {CO{\rm{D}}}\) là góc ngoài của \(∆ AOC\) nên
\(\widehat {CO{\rm{D}}} = \widehat {OAC} + \widehat {OC{\rm{A}}} = \beta + \alpha (2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {OC{\rm{D}}} = \widehat {CO{\rm{D}}}\)
Vậy \(∆DOC\) cân tại \(D\) (2*)
Từ (*) và (2*) suy ra \(CD = OD = BD\)
Chọn đáp án \(D\).
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
