Giải bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Chia sẻ trang này

Tam giác ABC cân tại A có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn lần lượt cắt tia AC và tia AB ở D và E. Chứng minh:

Bài 15. Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp đường tròn \((O)\).Tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn lần lượt cắt tia \(AC\) và tia \(AB\) ở \(D\) và \(E\). Chứng minh:

a) \(BD^2 = AD.CD\)

b) Tứ giác \(BCDE\) là tứ giác nội tiếp

c) \(BC\) song song với \(DE\)

Hướng dẫn làm bài:

a) Xét \(∆ADB\) và \(∆BDC\), ta có:

\(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {CB{\rm{D}}}\) (góc nội tiếp cùng chắn cung \(BC\))

\(\widehat {{D_1}}\) góc chung

Vậy \(∆ADB\) đồng dạng \(∆BDC\) ⇒ \({{B{\rm{D}}} \over {C{\rm{D}}}} = {{A{\rm{D}}} \over {B{\rm{D}}}} = B{{\rm{D}}^2} = A{\rm{D}}.C{\rm{D}}\) (đpcm)

b) Ta có \(\widehat {A{\rm{E}}C}\) là góc có đỉnh ở bên ngoài \((O)\)

\(\widehat {AEC} = {sđ\overparen{AC}-sđ\overparen{BC}\over 2} = { sđ\overparen{AB}-sđ\overparen{BC}\over 2} = \widehat {ADB}\)

Xét tứ giác \(BCDE\), ta có: \(\widehat {A{\rm{E}}C}\) và \(\widehat {ADB}\) là hai góc liên tiếp cùng nhìn đoạn \(BC\) và \(\widehat {A{\rm{E}}C} = \widehat {ADB}\) . Vậy tứ giác \(BCDE\) nội tiếp đường tròn

c) Ta có: \(\widehat {ACB} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0}\) (hai góc kề bù).

hay \(\widehat {ABC} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0}\) (\(∆ABC\) cân tại \(A\))

\( \Rightarrow \widehat {ABC} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}}(1)\)

Vì \(BCDE\) là tứ giác nội tiếp nên

\(\widehat {BE{\rm{D}}} + \widehat {BC{\rm{D}}} = {180^0} \Rightarrow \widehat {BE{\rm{D}}} = {180^0} - \widehat {BC{\rm{D}}}(2)\)

So sánh (1) và (2), ta có: \(\widehat {ABC} = \widehat {BE{\rm{D}}}\)

Ta cũng có: \(\widehat {ABC}\) và \(\widehat {BE{\rm{D}}}\) là hai góc đồng vị. Suy ra: \(BC // DE\) (đpcm)

Trên đây là bài học "Giải bài 15 trang 135 SGK Toán 9 tập 2" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 2 lớp 9" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 9 của dayhoctot.com.