Giải bài 51 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2
Chia sẻ trang này
Bài 51. Cho I, O lần lượt là tâm đường tròn
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 52 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2
- Lý thuyết cung chứa góc
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 51. Cho \(I, O\) lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) với \(\widehat{A}\) = \(60^0\). Gọi \(H\) là giao điểm của các đường cao \(BB'\) và \(CC'\)
Chứng minh các điểm \(B, C, O, H, I\) cùng thuộc một đường tròn.
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\widehat{BOC}\) = \(2\widehat{BAC}\) = \(2.60^0\) = \(120^0\) (1)
(góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
và \(\widehat{BHC}\) = \(\widehat{B'HC'}\) (đối đỉnh)
mà \(\widehat{B'HC'}\) = \(180^0\) - \(\widehat{A}\) = \(180^0- 60^0 = 120^0\)
nên \(\widehat{BHC}\) = \(120^0\) (2)
\(\widehat{BIC}\) = \(\widehat{A}\) + \(\frac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\)
= \(60^0\) + \(\frac{180^{\circ}-60^{\circ}}{2}\) = \(60^0+ 60^0\)
(sử dụng góc ngoài của tam giác)
Do đó \(\widehat{BIC}\) = \(120^0\)
Từ (1), (2), (3) ta thấy các điểm \(O, H, I\) cùng nằm trên các cung chứa góc \(120^0\) dựng trên đoạn thẳng \(BC\). Nói cách khác, năm điểm \(B, C, O, H, I\) cùng thuộc một đường tròn
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
