Giải bài 55 trang 89 sgk Toán lớp 9 tập 2

Bài trước
Bài sau  

Bài 55. Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm M

Bài 55. Cho \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp đường tròn tâm \(M\), biết \(\widehat {DAB}\)= \(80^0\), \(\widehat {DAM}\) = \(30^0\), \(\widehat {BMC}\)= \(70^0\).

Hãy tính số đo các góc \(\widehat {MAB}\), \(\widehat {BCM}\), \(\widehat {AMB}\), \(\widehat {DMC}\), \(\widehat {AMD}\), \(\widehat {MCD}\) và \(\widehat {BCD}\)

Ta có: \(\widehat {MAB} = \widehat {DAB} - \widehat {DAM} = {80^0} - {30^0} = {50^0}\) (1)

- \(∆MBC\) là tam giác cân (\(MB= MC\)) nên \(\widehat {BCM} = {{{{180}^0} - {{70}^0}} \over 2} = {55^0}\) (2)

- \(∆MAB\) là tam giác cân (\(MA=MB\)) nên \(\widehat {MAB} = {50^0}\) (theo (1))

Vậy \(\widehat {AMB} = {180^0} - {2.50^0} = {80^0}\)

 \(\widehat {BAD}\) =\(\frac{sđ\overparen{BCD}}{2}\)(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn)

\(=>sđ\overparen{BCD}\)=\(2.\widehat {BAD} = {2.80^0} = {160^0}\)  

Mà \(sđ\overparen{BC}\)= \(\widehat {BMC} = {70^0}\) (số đo ở tâm bằng số đo cung bị chắn)

Vậy \(sđ\overparen{DC}\)=\({160^0} - {70^0} = {90^0}\) (vì C nằm trên cung nhỏ cung \(BD\))

Suy ra \(\widehat {DMC} = {90^0}\)                    (4)

\(∆MAD\) là tam giác cân (\(MA= MD\))

Suy ra \(\widehat {AMD} = {180^0} - {2.30^0}\)   (5)

\(∆MCD\) là tam giác vuông cân (\(MC= MD\)) và \(\widehat {DMC} = {90^0}\)

Suy ra \(\widehat {MCD} = \widehat {MDC} = {45^0}\)  (6)

\(\widehat {BCD} = {100^0}\) theo (2) và (6) và vì CM là tia nằm giữa hai tia \(CB, CD\).

Bài trước
In bài này
Bài sau  
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
Học tốt các môn khác lớp 9

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 9 mới cập nhật