Giải bài 58 trang 90 sgk Toán lớp 9 tập 2

Chia sẻ trang này

Bài 58. Cho tam giác đều ABC.

Bài 58. Cho tam giác đều \(ABC\). Trên nửa mặt phẳng bờ \(BC\) không chứa đỉnh \(A\), lấy điểm \(D\) sao cho \(DB = DC\) và \(\widehat{DCB}\) =\(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ACB}\).

a) Chứng minh \(ABDC\) là tứ giác nội tiếp.

b) Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm \(A, B, D, C\).

Hướng dẫn giải:

a) Theo giả thiết, \(\widehat{DCB}\) =\(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ACB}\) = \(\frac{1}{2}\) .\(60^0\)= \(30^0\)

\(\widehat{ACD}\) = \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BCD}\) (tia \(CB\) nằm giữa hai tia \(CA, CD\))

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACD}\) = \(60^0\) + \(30^0\)=\(90^0\) (1)

Do \(DB = CD\) nên ∆BDC cân => \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{DCB}\) = 30^o

Từ đó \(\widehat{ABD}\) = \(30^0\)+\(60^0\)=\(90^0\) (2)

Từ (1) và (2) có \(\widehat{ACD}\) + \(\widehat{ABD}\) = \(180^0\) nên tứ giác \(ABDC\) nội tiếp được.

b) Vì \(\widehat{ABD}\) = \(90^0\)nên \(AD\) là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC\), do đó tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABDC\) là trung điểm \(AD\).

Trên đây là bài học "Giải bài 58 trang 90 sgk Toán lớp 9 tập 2" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 2 lớp 9" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 9 của dayhoctot.com.