Giải bài 50 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2

Chia sẻ trang này

Cho đường tròn đường kính AB cố định.

Bài 50. Cho đường tròn đường kính \(AB\) cố định. \(M\) là một điểm chạy trên đường tròn. Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(I\) sao cho \(MI = 2MB\).

a) Chứng minh \(\widehat{AIB}\) không đổi.

b) Tìm tập hợp các điểm \(I\) nói trên.

Hướng dẫn giải:

a) Vì \(\widehat{BMA}\) = \(90^0\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) suy ra trong tam giác vuông \(MIB\) có \(tg\widehat{AIB}\) = \(\frac{MB}{MI}\) = \(\frac{1}{2}\) =>\(\widehat{AIB}\) = \(26^0 34'\)

Vậy \(\widehat{AIB}\) không đổi.

b) Phần thuận:

Khi điểm \(M\) chuyển động trên đường tròn đường kính \(AB\) thì điểm \(I\) cũng chuyển động, nhưng luôn nhìn đoạn thẳng \(AB\) cố định dưới góc \(26^0 34'\) , vậy điểm \(I\) thuộc hai cung chứa góc \(26^0 34'\) dựng trên đoạn thẳng \(AB\) (hai cung \(\overparen{AmB}\) và \(\overparen{Am'B}\))

Phần đảo:

Lấy điểm \(I'\) bất kì thuộc \(\overparen{AmB}\)

hoặc \(\overparen{Am'B}\), \(I'A\) cắt đường tròn đường kính \(AB\) tại \(M'\).

Tam giác vuông \(BMT\), có \(tg\widehat{I'}\) = \(\frac{M'B}{M'I'}\) = \(tg26^034’\)

Kết luận: Quỹ tích điểm \(I\) là hai cung \(\overparen{AmB}\) và \(\overparen{Am'B}\)

Trên đây là bài học "Giải bài 50 trang 87 sgk Toán lớp 9 tập 2" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 9" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 9 của dayhoctot.com.