Giải bài 64 trang 100 sgk toán 8 tập 1

Chia sẻ trang này

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D

Bài 64. Cho hình bình hành \(ABCD\). Các tia phân giác của các góc \(A, B, C, D\) cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng \(EFGH\) là hình chữ nhật.

Bài giải:

Theo giả thiết \(ABCD\) là hình bình hành nên theo tính chất của hình bình hành ta có:

\(\widehat A = \widehat C,\widehat B = \widehat D\) (1)

Theo định lí tổng các góc trong một tứ giác ta có:

\(\widehat A + \widehat C + \widehat B + \widehat D = {360^0}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat A + \widehat B = {{{{360}^0}} \over 2} = {180^0}\)

\(AG\) là tia phân giác góc \(\widehat A\) nên ta có: \(\widehat {BAG} = {1 \over 2}\widehat A\)

\(BG\) là tia phân giác góc \(\widehat B\) nên ta có: \(\widehat {ABG} = {1 \over 2}\widehat B\)

Do đó: \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {1 \over 2}\left( {\widehat A + \widehat B} \right) = {1 \over 2}{.180^0} = {90^0}\)

Xét tam giác \(AGB\) có: \(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} = {90^0}\) (3)

Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:

\(\widehat {BAG} + \widehat {ABG} + \widehat {AGB} = {180^0}\) (4)

Từ (3) và (4) suy ra: \(\widehat {AGB} = {90^0}\)

Chứng minh tương tự ta được: \(\widehat {DEC} = \widehat {EHG} = {90^0}\)

Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

Trên đây là bài học "Giải bài 64 trang 100 sgk toán 8 tập 1" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 8" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 8 của dayhoctot.com.