Giải bài 3 trang 130 sgk toán 8 tập 2
Chia sẻ trang này
Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 4 trang 130 sgk toán 8 tập 2
- Bài 5 trang 131 sgk toán 8 tập 2
- Bài 6 trang 131 sgk toán 8 tập 2
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8.
Hướng dẫn làm bài:
Gọi hai số lẻ bất kì là 2a + 1 và 2b + 1 (a, b ∈ Z)
Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng :
\({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} = \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b{\rm{ }} + 1} \right)\)
\( = \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4a\left( {a{\rm{ }} + 1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}4b\left( {b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)
Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho 2 nên a(a+1) và b(b+1) chia hết cho 2.
Do đó 4a(a + 1) và 4b(b + 1) chia hết cho 8
4a(a + 1) – 4b(b + 1) chia hết cho 8.
Vậy \({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\) chia hết cho 8.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
