Giải bài 57 trang 92 sgk toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.

Cho tam giác ABC (AB < AC). Vẽ đường cao AH, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Có nhận xét gì về vị trí của ba điểm H, D, M.

Giải

 

+Nhận xét: D luôn nằm giữa H và M.

+Chứng minh: AD là đường phân giác của ∆ABC.

=>\({{AB} \over {AC}} = {{DB} \over {DC}}\)  AB < AC

=>DB < DC => DB + DC < DC + DC

=>BD + DC < 2DC hay BC < 2DC => DC >\({{BC} \over 2}\)

Mà \(MC = {{BC} \over 2}\) (M là trung điểm của BC)

=>DC > MC =>M nằm giữa D và C (1)

+Mặt khác: \(\widehat {CAH} = {90^0} - \hat C\) (∆CAH vuông tại H)

\(\hat A + \hat B + \hat C = {180^0}\) (tổng 3 góc ∆ABC)

=>\(\widehat {CAH} = {{\hat A + \hat B + \hat C} \over 2} - \hat C\)

=>\(\widehat {CAH} = {{\hat A} \over 2} + {{\hat B} \over 2} - {{\hat C} \over 2} = {{\hat A} \over 2} + {{\hat B - \hat C} \over 2}\)

Vì AB < AC =>\(\widehat C < \widehat B \Rightarrow \widehat B - \widehat C > 0\)

Do đó: \(\widehat {CAH} > {{\hat A} \over 2}\) hay \(\widehat {CAH} > \widehat {CAD}\)

=>Tia AD nằm giữa hai tia AH và AC =>D nằm giữa hai điểm H và C (2)

Từ (1) và (2) => D nằm giữa H và M.

Các bài học liên quan

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 8 mới cập nhật