Giải bài 42 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2
Chia sẻ trang này
Chứng minh định lí
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 43 trang 73 sgk toán lớp 7- tập 2
- Lý thuyết tính chất ba đường phân giác của tam giác
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
42. Chứng minh định lí : Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân
Gợi ý : Trong ∆ABC, nếu AD vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn AD1 sao cho DA1 = AD
Hướng dẫn:
Giả sử ∆ABC có AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) và DB = DC, ta chứng minh ∆ABC cân tại A
Kéo dài AD một đoạn DA1 = AD
Ta có: ∆ADC = ∆A1DC (c.g.c)
Nên \(\widehat{BAD}= \widehat{CA_{1}D}\)
mà \(\widehat{BAD}= \widehat{CAD}\) (gt)
=> \(\widehat{CAD}= \widehat{CA_{1}D}\)
=> ∆ACA1 cân tại C
Ta lại có: AB = A1C ( ∆ADB = ∆A1DC)
AC = A1C ( ∆ACA1 cân tại C)
=> AB = AC
Vậy ∆ABC cân tại A
Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
