Giải bài 9 trang 70 sgk Toán 9 - tập 1
Chia sẻ trang này
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L.
- Bài học cùng chủ đề:
- Lý thuyết một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 9. Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và Tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông goác với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng
a) Tam giác DIL là một tam giác cân;
b) Tổng \(\frac{1}{DI^{2}}+\frac{1}{DK^{2}}\) không đổi khi I thay đổi trên cạnh AB.
Hướng dẫn giải:
a) \(\Delta ADI\) và \(\Delta CDL\) có:
\(\widehat{A}=\widehat{C}= 90^{\circ}\)
\(AD=CD\) (hai cạnh hình vuông)
\(\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{2}}\) cùng phụ với \(\widehat{CDI}\)
Do đó \(\Delta ADI=\Delta CDL\) (g.c.g)
Suy ra \(DI=DL\). Vậy \(\Delta DIL\) cân
b) Áp dụng hệ thức \(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\) ta có \(\frac{1}{DC^{2}}=\frac{1}{DL^{2}}+\frac{1}{DK^{2}}\)
Do đó \(\frac{1}{DC^{2}}=\frac{1}{DI^{2}}+\frac{1}{DK^{2}}\)
Do DC không đổi nên \(\frac{1}{DI^{2}}+\frac{1}{DK^{2}}\) là không đổi.
Nhận xét: Câu a) chỉ là gợi ý để làm câu b). Điều phải chứng minh ở câu b) rất gần với hệ thức \(\frac{1}{h^{2}}=\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}\)
Nếu đề bài không cho vẽ \(DL\perp DK\) thì ta vẫn phải vẽ đường phụ \(DL\perp DK\) để có thể vận dụng hệ thức trên.
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
