Giải bài 31 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1

Tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

Trên hình 82, tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O).

a) Chứng minh rằng:

\(2AD=AB+AC-BC.\)

b) Tìm các hệ thức tương tự hệ thức ở câu a).

Giải:

a) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: 

\(AD=AF; BD=BE; CF=CE.\)

Xét vế phải:

\(AB+AC-BC\)

\(=(AD+DB)+(AF+FC)-(BE+EC)\)

\(=(AD+BE)+(AF+CE)-(BE+EC)\)

\(= AD+AF=2AD.\)

b) Các hệ thức tương tự là:

\(2BD=BA+BC-AC;\)

\(2CF=CA+CB-AB.\)

Nhận xét. Từ bài toán trên ta có các kết quả sau:

\(AD=AF=p-a;\)

\(BD=BE=p-b;\)

\(CE=CF=p-c\)

trong đó \(AB=c; BC=a; CA=b\) và p là nửa chu vi của tam giác ABC. 

Các bài học liên quan
Bài 40 trang 123 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 9 mới cập nhật