Giải bài 30 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1
Chia sẻ trang này
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn)
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 31 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1
- Bài 32 trang 116 sgk Toán 9 - tập 1
- Lý thuyết về tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau.
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB (đường kính của một đường tròn chia đường tròn đó thành hai nửa đường tròn). Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự ở C và D.
Chứng minh rằng:
a) \(\widehat {CO{\rm{D}}} = {90^0}\)
b) \(CD=AC+BD\)
c) Tích AC.BD không đổi khi điểm M di chuyển trên nửa đường tròn.
Giải:
Ta có:
\(OA\perp AC\)
\(OB\perp BD\)
Suy ra Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(\left\{\begin{matrix} CM=CA\\ DM=BD \end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix}\widehat{AOC}=\widehat{COM}\\ \widehat{MOD}=\widehat{DOB} \end{matrix}\right.\)
a) Ta có:
\(\widehat{AOC}+\widehat{COM}+\widehat{MOD}+\widehat{DOB}=180^o\)
\(\Leftrightarrow 2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180^o\)
\(\Leftrightarrow \widehat{COM}+\widehat{MOD}=90^o\)
\(\Leftrightarrow \widehat{COD}=90^o\)
b) Ta có:
\(CD=CM+MD=AC+BD\)
c) Xét tam giác COD vuông tại O ta có:
\(MO^2=MC.MD=AC.BD=R^2\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
