Giải bài 27 trang 20 sgk Toán 9 tập 2
Chia sẻ trang này
Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
- Bài học cùng chủ đề:
- Lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
27. Bằng cách đặt ẩn phụ (theo hướng dẫn), đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương trình bậc nhật hai ẩn rồi giải:
a) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1& & \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5& & \end{matrix}\right.\). Hướng dẫn. Đặt u = \(\frac{1}{x}\), v = \(\frac{1}{y}\);
b) \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} + \frac{1}{y -1} = 2 & & \\ \frac{2}{x - 2} - \frac{3}{y - 1} = 1 & & \end{matrix}\right.\) Hướng dẫn. Đặt u = \(\frac{1}{x - 2}\), v = \(\frac{1}{y - 1}\).
Bài giải:
a) Điền kiện \(x ≠ 0, y ≠ 0\).
Đặt \(u = \frac{1}{x}\), \(v = \frac{1}{y}\) ta được hệ phương trình ẩn u, v: \(\left\{\begin{matrix} u - v = 1 & & \\ 3u + 4v = 5& & \end{matrix}\right.\)
(1) ⇔ \(u = 1 + v\) (3)
Thế (3) vào (2): \(3(1 + v) +4v = 5\)
\(⇔ 3 + 3v + 4v = 5 ⇔ 7v =2 ⇔ v = \frac{2}{7}\)
Từ đó \(u = 1 + v = 1 + \frac{2}{7}\) = \(\frac{9}{7}\).
Suy ra hệ đã cho tương đương với: \(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x} = \frac{9}{7}& & \\ \frac{1}{y} = \frac{2}{7}& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{7}{9}& & \\ y = \frac{7}{2}& & \end{matrix}\right.\)
b) Điều kiện \(x - 2 ≠ 0, y - 1 ≠ 0\) hay \( x ≠ 2, y ≠ 1\).
Đặt \(u = \frac{1}{x -2}\), \(v = \frac{1}{y -1}\) ta được hệ đã cho tương đương với:
\(\left\{\begin{matrix} u + v = 2 & & \\ 2u - 3v = 1 & & \end{matrix}\right.\)
(1) \(⇔ v = 2 - u\) (3)
Thế (3) vào (2): \(2u - 3(2 - u) = 1\)
⇔ \(2u - 6 + 3u = 1 ⇔ 5u = 7 ⇔ u = \frac{7}{5}\)
Từ đó \(v = 2 - \frac{7}{5}\) = \(\frac{3}{5}\).
Suy ra hệ đã cho tương đương với:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{1}{x -2} = \frac{7}{5}& & \\ \frac{1}{y -1} = \frac{3}{5}& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x -2 = \frac{5}{7}& & \\ y - 1 = \frac{5}{3}& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{5}{7}+ 2& & \\ y = \frac{5}{3}+1& & \end{matrix}\right.\) ⇔ \(\left\{\begin{matrix} x = \frac{19}{7}& & \\ y = \frac{8}{3}& & \end{matrix}\right.\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
