Giải bài 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2

Chia sẻ trang này

23. Giải hệ phương trình sau:

\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Bài giải:

Ta có:

\(\left\{\begin{matrix} (1 + \sqrt{2}x)+ (1 - \sqrt{2})y = 5& & \\ (1 + \sqrt{2})x + (1 + \sqrt{2})y = 3& & \end{matrix}\right.\)

Trừ từng vế hai phương trình (1) và (2) ta được:

\((1 - \sqrt{2})y - (1 + \sqrt{2})y = 2\)

\(⇔ (1 - \sqrt{2} - 1 - \sqrt{2})y = 2 ⇔ -2y\sqrt{2} = 2\)

\(⇔ y = \frac{-2}{2\sqrt{2}} ⇔ y = \frac{-1}{\sqrt{2}}⇔ y = \frac{-\sqrt{2}}{2}\) (3)

Thay (3) vào (1) ta được:

\(⇔ (1 + \sqrt{2})x + (1 - \sqrt{2})(\frac{-\sqrt{2}}{2}) = 5\)

\(⇔ (1 + \sqrt{2})x + (\frac{-\sqrt{2}}{2}) + 1 = 5\)

\(⇔ (1 + \sqrt{2})x = \frac{8 + \sqrt{2}}{2} ⇔ x = \frac{8 + \sqrt{2}}{2(1 + \sqrt{2})}\)

\(⇔ x = \frac{(8 + \sqrt{2})(1 - \sqrt{2})}{2(1 - 2)}⇔ x = \frac{8 - 8\sqrt{2} + \sqrt{2} -2}{-2}\)

\(⇔ x = -\frac{6 - 7\sqrt{2}}{2} ⇔ x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2}\)

Hệ có nghiệm là:

\(\left\{\begin{matrix} x = \frac{-6 + 7\sqrt{2}}{2} & & \\ y = -\frac{\sqrt{2}}{2} & & \end{matrix}\right.\)

Nghiệm gần đúng (chính xác đến ba chữ số thập phân) là: \(\left\{\begin{matrix} x \approx 1,950 & & \\ y \approx -0,707 & & \end{matrix}\right.\)

Trên đây là bài học "Giải bài 23 trang 19 sgk Toán 9 tập 2" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 9" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 9 của dayhoctot.com.