Giải bài 10 trang 104 sgk Toán 9 - tập 1

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

Bài 10. Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B, E, D, C cùng thuộc một đường tròn.

b) \(DE < BC\)

Giải

a) Gọi O là trung điểm của BC.

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có: 

\(EO=\frac{1}{2}BC; DO=\frac{1}{2}BC.\)

Suy ra \(OE=OD=OB=OC(=\frac{1}{2}BC)\)

Do đó 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc đường tròn (O) đường kính BC. 

b) Xét đường \(\left( {O;{{BC} \over 2}} \right)\), BC là đường kính, DE là một dây cung không đi qua tâm, do đó \(DE<BC\).

Các bài học liên quan
Bài 14 trang 106 sgk Toán 9 - tập 1

Bài học nổi bật nhất

Đề thi lớp 9 mới cập nhật