Giải bài 11 trang 104 sgk Toán 9 - tập 1
Chia sẻ trang này
Cho đường tròn (O) đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB.
Bài 11. Cho đường tròn \((O)\) đường kính \(AB\), dây \(CD\) không cắt đường kính \(AB\). Gọi \(H\) và \(K\) theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ \(A\) và \(B\) đến \(CD\). Chứng minh rằng \(CH=DK\)
Gợi ý:
Kẻ \(OM\) vuông góc với \(CD\).
Giải
Vẽ \(OM \bot CD\)
Xét tam giác \(OCD\) có:
\(\left\{\begin{matrix} OM\perp CD\\ OC=OD=\frac{AB}{2} \end{matrix}\right.\)
Tam giác \(OCD\) cân tại \(O\) có \(OM\) là đường cao nên cũng đồng thời là đường trung tuyến.
\(\Rightarrow MC=MD\) (1)
Xét hình thang \(AHKB\), ta có:
\(OM // AH //BK\) (cùng vuông góc với \(CD\))
\(AO=BO=\frac{AB}{2}\)
Vậy \(MO\) là đường trung bình của hình thang \(AHKB\)
\(\Rightarrow MH=MK\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow CH=DK\)
Nhận xét: Kết quả của bài toán trên không thay đổi nếu ta đổi chỗ hai điểm \(C\) và \(D\) cho nhau
dayhoctot.com
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
