Giải bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2

Chia sẻ trang này

Giải các phương trình:

a) \({1 \over {x - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}\)

b) \({3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {2 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {1 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

c) \(1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\)

d) \({{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

Giải:

a) \({1 \over {x - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x} \over {{x^2} + x + 1}}\)

Ta có: \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)

\(= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x + {1 \over 2}} \right)}^2} + {3 \over 4}} \right]\) cho nên x³ – 1 ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0⇔ x ≠ 1

Vậy ĐKXĐ: x ≠ 1

MTC: x³ – 1

\( \Leftrightarrow {{{x^2} + x + 1} \over {{x^3} - 1}} - {{3{x^2}} \over {{x^3} - 1}} = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\)

\(\Rightarrow {x^2} + x + 1 - 3{x^2} = 2x\left( {x - 1} \right) \)

\(\Leftrightarrow - 2{x^2} + x + 1 = 2{x^2} - 2x\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x+x - 1 = 0\)

\(\Leftrightarrow 4x\left( {x - 1} \right) + \left( {x - 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {4x + 1} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 1} \cr {x = - {1 \over 4}} \cr} }\right.\)

x = 1 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = - {1 \over 4}\)

b) \({3 \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} + {2 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {1 \over {\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}\)

ĐKXĐ: x ≠ 1, x ≠ 2, x ≠ 3

MTC: \((x-1)(x-2)(x-3)\)

\( \Rightarrow 3\left( {x - 3} \right) + 2\left( {x - 2} \right) = x - 1\)

\(\Leftrightarrow 3x - 9 + 2x - 4 = x - 1\)

\( \Leftrightarrow 5x - 13 = x - 1\)

⇔ 4x = 12

⇔ x = 3

x = 3 không thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) \(1 + {1 \over {x + 2}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\)

Ta có: \(8 + {x^3} = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\)

\( = \left( {x + 2} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 3} \right]\)

Do đó: 8 + x³ ≠ 0 khi x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2

Suy ra ĐKXĐ: x ≠ -2

MTC: 8 + x³

\(\Leftrightarrow {{8 + {x^3}} \over {8 + {x^3}}} + {{{x^2} - 2x + 4} \over {8 + {x^3}}} = {{12} \over {8 + {x^3}}}\)

\( \Rightarrow {x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12 \)

\(\Leftrightarrow {x^3} + {x^2} - 2x = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left[ {{x^2} + 2x - x - 2} \right] = 0\)

⇔x[ x(x+2) - (x+2) ] = 0

⇔ x(x + 2)(x – 1) = 0

⇔x = 0 hay x = 1 hay x = - 2

x = 0, x = 1 thỏa ĐKXĐ của phương trình.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = {0;1}.

d) \({{13} \over {\left( {x - 3} \right)\left( {2x + 7} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)

ĐKXĐ: \(x \ne 3,x \ne - 3,x \ne - {7 \over 2}\)

MTC: \({\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}\left( {2x + 7} \right)\)

\( \Rightarrow 13\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right) = 6\left( {2x + 7} \right) \)

\(\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0\)

\(\Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0\)

\(\Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0\)

\(\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)

⇔ x =3 hoặc x = -4

x = 3 không thỏa ĐKXĐ.

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -4

Trên đây là bài học "Giải bài 31 trang 23 sgk toán 8 tập 2" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 8" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 8 của dayhoctot.com.