Giải bài 95 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
Chia sẻ trang này
Các đường cao hạ từ A và B của tam giác ABC cắt nhau tại H (góc C khác 90o) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt tại D và E. Chứng minh rằng:
- Bài học cùng chủ đề:
- Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
- Bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2
- Ngữ pháp tiếng anh hay nhất
Bài 95. Các đường cao hạ từ \(A\) và \(B\) của tam giác \(ABC\) cắt nhau tại \(H\) (góc \(C\) khác \(90^0\)) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) lần lượt tại \(D\) và \(E\). Chứng minh rằng:
a) \(CD = CE\) ; b) \(ΔBHD\) cân ; c) \(CD = CH\).
Hướng dẫn trả lời:
Ta có: \(\widehat {A{\rm{D}}B} = \widehat {A{\rm{E}}B}\) (cùng chắn cung \(AB\))
\( \Rightarrow \widehat {CB{\rm{D}}} = \widehat {CA{\rm{E}}}\) (cùng phụ với hai góc bằng nhau)
⇒ \(sđ\overparen{CD}\)= \(sđ\overparen{CE}\)
Suy ra \(CD = CE\)
b) Ta có \(\widehat {EBC}\) và \(\widehat {CB{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \(O\) nên :
\(\widehat {EBC} = {1 \over 2} sđ\overparen{CE}\) và \(\widehat {CB{\rm{D}}} = {1 \over 2}sđ\overparen{CD}\)
Mà \(sđ\overparen{CD}\)= \(sđ\overparen{CE}\)
nên \(\widehat {EBC} = \widehat {CB{\rm{D}}}\)
Vậy \(∆BHD\) cân tại \(B\)
c) Vì \(∆BHD\) cân và \(BK\) là đường cao cũng là đường trung trực của \(HD\). Điểm \(C\) nằm trên đường trung trực của \(HD\) nên \(CH = CD\)
Chia sẻ trang này
Các bài học liên quan
Các chương học và chủ đề lớn
