Giải bài 39 trang 57 sgk Toán 9 tập 2

Chia sẻ trang này

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

Bài học cùng chủ đề:
Bài 40 trang 57 sgk Toán 9 tập 2
Lý thuyết Phương trình quy về phương trinh bậc hai
Ngữ pháp tiếng anh hay nhất

Bài 39. Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

a) $(3{x^{2}} - {\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}10)[2{x^2} + {\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 5 } \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 5 {\rm{ }}-{\rm{ }}3]{\rm{ }} = {\rm{ }}0$;

b) ${x^3} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0$;

c) $({x^{2}} - {\rm{ }}1)\left( {0,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,6{x^2} + {\rm{ }}x$;

d) ${({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5)^2} = {\rm{ }}{({\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}5)^2}$.

Bài giải.

a) $(3{x^{2}} - {\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}10)[2{x^2} + {\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 5 } \right)x{\rm{ }} + {\rm{ }}\sqrt 5 {\rm{ }}-{\rm{ }}3]{\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Leftrightarrow$$\left[ \matrix{
(3{x^{2}} - {\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}10){\rm{ }} = {\rm{ }}0(1) \hfill \cr
2{x^2} + {\rm{ }}\left( {1{\rm{ }} - {\rm{ }}\sqrt 5 } \right)x{\rm{ }} + \sqrt 5 -{\rm{ }}3{\rm{ }} = {\rm{ }}0(2) \hfill \cr} \right.$

Giải (1): phương trình $a - b + c = 3 + 7 - 10 = 0$

nên ${x_1} = - 1,{x_2} = - {{ - 10} \over 3} = {{10} \over 3}$

Giải (2): phương trình có $a + b + c = 2 + (1 - \sqrt{5}) + \sqrt{5} - 3 = 0$

nên ${x_3} = 1,{x_4} = {{\sqrt 5 - 3} \over 2}$

b) ${x^3} + {\rm{ }}3{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0$ $\Leftrightarrow {x^2}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0 $

$\Leftrightarrow \left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3} \right)({x^2} - {\rm{ }}2){\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Leftrightarrow$$\left[ \matrix{
x + 3 = 0 \hfill \cr
{x^2} - {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \hfill \cr} \right.$

Giải ra ${x_1} = {\rm{ }} - 3,{\rm{ }}{x_{2}} = {\rm{ }} - \sqrt 2 ,{\rm{ }}{x_{3}} = \sqrt 2 $

c) $({x^{2}} - {\rm{ }}1)\left( {0,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0,6{x^2} + {\rm{ }}x$ $ \Leftrightarrow {\rm{ }}\left( {0,6x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{
0,6x + 1 = 0(1) \hfill \cr
{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0(2) \hfill \cr} \right.$

(1) ⇔ $0,6x + 1 = 0 $

$ \Leftrightarrow {x_1} = - {1 \over {0,6}} = - {5 \over 3}$

(2):$\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.( - 1) = 1 + 4 = 5,\sqrt \Delta = \sqrt 5,$

${x_2} = {\rm{ }}{{1 - \sqrt 5 } \over 2},{x_3} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2}$

Vậy phương trình có ba nghiệm:

${x_1} = - {5 \over 3},{x_2} = {{1 - \sqrt 5 } \over 2},{x_3} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2}$,

d) ${({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5)^2} = {\rm{ }}{({\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}5)^2}$$ \Leftrightarrow {\rm{ }}{({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5)^2} - {\rm{ }}{({\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}5)^2} = {\rm{ }}0$

$\Leftrightarrow ({x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} + {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}5).$

$({\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}2x{\rm{ }}-{\rm{ }}5{\rm{ }} - {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}5){\rm{ }} = {\rm{ }}0$

$ \Leftrightarrow {\rm{ }}(2{x^2} + {\rm{ }}x)\left( {3x{\rm{ }}-{\rm{ }}10} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0$

⇔$ x(2x + 1)(3x – 10) = 0$

Hoặc $x = 0$, $x = -\frac{1}{2}$ , $x = \frac{10}{3}$

Vậy phương trình có 3 nghiệm.

$$ \Leftrightarrow {x_1} = - {1 \over {0,6}} = - {5 \over 3}$$

Trên đây là bài học "Giải bài 39 trang 57 sgk Toán 9 tập 2" mà dayhoctot.com muốn gửi tới các em. Để rèn luyện về kỹ năng làm bài thi và kiểm tra các em tham khảo tại chuyên mục "Đề thi học kì 1 lớp 9" nhé.

Nếu thấy hay, hãy chia sẻ tới bạn bè để cùng học và tham khảo nhé! Và đừng quên xem đầy đủ các bài Giải bài tập Toán Lớp 9 của dayhoctot.com.